2012年高考理数真题试卷（新课标卷）_试卷库

2012年高考理数真题试卷（新课标卷）

年级：高考学科：数学类型：来源：91题库

一、选择题在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（共12小题）

1、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）

A . 3 B . 6 C . 8 D . 10

2、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）

A . 12种 B . 10种 C . 9种 D . 8种

3、下面是关于复数z= $\text{[math]}$ 的四个命题：其中的真命题为（），

p₁：|z|=2，

p₂：z²=2i，

p₃：z的共轭复数为1+i，

p₄：z的虚部为﹣1．

A . p₂ ， p₃ B . p₁ ， p₂ C . p₂ ， p₄ D . p₃ ， p₄

4、设F₁、F₂是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，P为直线x= $\text{[math]}$ 上一点，△F₂PF₁是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知{a_n}为等比数列，a₄+a₇=2，a₅a₆=﹣8，则a₁+a₁₀=（）

A . 7 B . 5 C . ﹣5 D . ﹣7

6、如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a₁ ， a₂ ， …，a_n ，输出A，B，则（）

A . A+B为a₁ ， a₂ ， …，a_n的和 B . $\text{[math]}$ 为a₁ ， a₂ ， …，a_n的算术平均数 C . A和B分别是a₁ ， a₂ ， …，a_n中最大的数和最小的数 D . A和B分别是a₁ ， a₂ ， …，a_n中最小的数和最大的数

7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）

A . 6 B . 9 C . 12 D . 18

8、等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点， $\text{[math]}$ ，则C的实轴长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 8

9、已知ω＞0，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减．则ω的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （0，2]

10、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则y=f（x）的图象大致为（　　）

A .

B .

C .

D .

11、已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、设点P在曲线 $\text{[math]}$ 上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）

A . 1﹣ln2 B . $\text{[math]}$ C . 1+ln2 D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ 夹角为45°，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

2、设x，y满足约束条件： $\text{[math]}$ ；则z=x﹣2y的取值范围为

3、某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，50²），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为．

4、数列{a_n}满足a_n+1+（﹣1）ⁿa_n=2n﹣1，则{a_n}的前60项和为．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（共5小题）

1、已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c= $\text{[math]}$ asinC﹣ccosA．

(1)求A；

(2)若a=2，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求b，c．

2、某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．

(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．

(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量n	14	15	16	17	18	19	20
频数	10	20	16	16	15	13	10

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．

（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；

（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．

3、如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=BC= $\text{[math]}$ AA₁ ， D是棱AA₁的中点，DC₁⊥BD

(1)证明：DC₁⊥BC；

(2)求二面角A₁﹣BD﹣C₁的大小．

4、设抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；

(1)若∠BFD=90°，△ABD的面积为 $\text{[math]}$ ，求p的值及圆F的方程；

(2)若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．

5、已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）e^x^﹣¹﹣f（0）x+ $\text{[math]}$ x²；

(1)求f（x）的解析式及单调区间；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求（a+1）b的最大值．

四、请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．（共3小题）

1、如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：

(1)CD=BC；

(2)△BCD∽△GBD．

2、选修4﹣4；坐标系与参数方程

已知曲线C₁的参数方程是 $\text{[math]}$ （φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C₂的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C₂上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2， $\text{[math]}$ ）．

(1)求点A，B，C，D的直角坐标；

(2)设P为C₁上任意一点，求|PA|²+|PB|²+|PC|²+|PD|²的取值范围．

3、已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|

(1)当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；

(2)若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．