初中数学湘教版九年级上册第二章一元二次方程章末检测_试卷库

初中数学湘教版九年级上册第二章一元二次方程章末检测

年级：学科：类型：单元试卷来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、若关于x的一元二次方程x²﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 2020

2、方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式后， $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、用一条长60cm的绳子怎样围成一个面积为200cm²的矩形？设矩形的一边为xcm ，根据题意，可列方程为（）

A . x（30+x）＝200 B . x（30﹣x）＝200 C . x（x+60）＝200 D . x（60﹣x）＝200

4、要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）

A . x（x﹣1）=15 B . x（x+1）=15 C . $\text{[math]}$ =15 D . $\text{[math]}$ =15

5、广西北部湾某中学为了使学生能够更好地进行体育活动，决定修建一个长方体形状的游泳池，其底面周长为100 m，设游泳池的底面长方形的长为x m，要使游泳池的底面面积为400 m² ，则可列方程为（　　）

A . x（100-x）=400 B . 2x（100-2x）=400 C . x（100-2x）=400 D . x（50-x）=400

6、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -25 B . -24 C . 35 D . 36

7、关于x的方程x²＋4kx＋2k²＝4的一个解是﹣2，则k值为（）

A . 2或4 B . 0或4 C . ﹣2或0 D . ﹣2或2

8、已知关于x的一元二次方程： $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后可形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共10小题）

1、 2021年元旦联欢会上，某班同学之间互赠新年贺卡，共赠贺卡190张，设全班有 $\text{[math]}$ 名同学则可列方程为 .

2、已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则式子 $\text{[math]}$ 的值为 .

3、关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 .

4、如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为208平方米，则道路的宽为米．

5、若m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是 .

6、已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的值为 .

7、若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

8、哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次降价后，均价为每平方米8100元，则平均每次降价的百分率为．

9、若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

10、已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为m，n，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

三、解答题（共5小题）

1、已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+2mx+m﹣3＝0，求：当方程有两个不相等的实数根时m的取值范围.

2、已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x²﹣6x+m²﹣9＝0的常数项为0，求m的值及此方程的解.

3、若关于x的一元二次方程x²﹣4x+k﹣3=0的两个实数根为x₁、x₂ ，且满足x₁=3x₂ ，试求出方程的两个实数根及k的值．

4、《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积九十六步，只云长阔共二十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为96平方步，只知道它的长与宽共20步，问它的长比宽多了多少步？

5、解方程：（2x﹣1）²＝3x²+6．

四、综合题（共3小题）

1、已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB,AC的长分别为关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根。

(1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)当k=2时，请判断△ABC的形状并说明理由；

(3)k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。

2、如图，矩形ABCD ， AB＝6cm ， AD＝2cm ，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A－B－C向点C运动，同时点Q以lcm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．

(1)问两动点运动几秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的 $\text{[math]}$ ；

(2)问两动点经过多长时间使得点P与点Q之间的距离为 $\text{[math]}$ ？若存在，

求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由．

3、随着生活水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过网上平台购票，既快捷又能享受更多优惠.某电影城2019年从网上购买 $\text{[math]}$ 张电影票的费用比现场购买 $\text{[math]}$ 张电影票的费用少 $\text{[math]}$ 元:从网上购买 $\text{[math]}$ 张电影票的费用和现场购买 $\text{[math]}$ 张电影票的费用共 $\text{[math]}$ 元.

(1)求该电影城2019年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元?

(2)2019年五一当天，该电影城按照2019年网上购票和现场购票的价格销售电影票，当天售出的总票数为 $\text{[math]}$ 张.五一假期过后，观影人数出现下降，于是电影城决定从5月5日开始调整票价：现场购票价格下调，网上购票价格不变，结果发现，现场购票每张电影票的价格每降低 $\text{[math]}$ 元，售出总票数就比五一当天增加 $\text{[math]}$ 张.经统计，5月5日售出的总票数中有 $\text{[math]}$ 的电影票通过网上售出，其余通过现场售出，且当天票房总收入为 $\text{[math]}$ 元，试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元?