2015-2016学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二下学期期中数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、用反证法证明命题：“已知a、b∈N* ， 如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）
A . a、b都能被5整除
B . a、b都不能被5整除
C . a、b不都能被5整除
D . a不能被5整除
2、复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3、若A 
=10A 
，则n=（ ）
=10A ，则n=（ ）
A . 1
B . 8
C . 9
D . 10
4、“因为指数函数y=ax是增函数（大前提），而y=（ 
）x是指数函数（小前提），所以y=（ 
）x是增函数（结论）”，上面推理的错误是（ ）
）x是指数函数（小前提），所以y=（ ）x是增函数（结论）”，上面推理的错误是（ ）
A . 大前提错导致结论错
B . 小前提错导致结论错
C . 推理形式错导致结论错
D . 大前提和小前提错都导致结论错
5、下列值等于1的积分是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、若曲线f（x）=x4﹣x在点P处的切线平行于直线3x﹣y=0，则点P的坐标为（ ）
A . （﹣1，2）
B . （1，﹣3）
C . （1，0）
D . （1，5）
7、在等差数列{an}中，若an＞0，公差d＞0，则有a4•a6＞a3•a7 ， 类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn＞0，q＞1，则b4 ， b5 ， b7 ， b8的一个不等关系是（ ）
A . b4+b8＞b5+b7
B . b5+b7＞b4+b8
C . b4+b7＞b5+b8
D . b4+b5＞b7+b8
8、复数a+bi（a，b∈R）的平方是实数等价于（ ）
A . a2+b2=0
B . a=0且b=0
C . a≠0
D . ab=0
9、从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）
A . 70种
B . 80种
C . 100种
D . 140种
10、函数f（x）=﹣ 
（a＜b＜1），则（ ）
（a＜b＜1），则（ ）
A . f（a）=f（b）
B . f（a）＜f（b）
C . f（a）＞f（b）
D . f（a），f（b）大小关系不能确定
11、已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题（共4小题）
1、计算 
= ．
= ．
2、计算定积分：∫ 
dx= ．
dx= ．
3、用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有 个．（用数字作答）
4、在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形则第n个三角形数为 ．
三、计算题（共6小题）
1、7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？（写出必要的解答过程）
(1)两个女生必须相邻而站；
(2)4名男生互不相邻；
(3)若4名男生身高都不等，按从左向右身高依次递减的顺序站；
(4)老师不站中间，女生不站两端．
2、设函数f（x）=ln（2x+3）+x2
(1)讨论f（x）的单调性；
(2)求f（x）在区间[﹣ 
， 
]的最大值和最小值．
， ]的最大值和最小值．
3、已知y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两相等实根，且f′（x）=2x+2
(1)求f（x）的解析式．
(2)求函数y=f（x）与y=﹣x2﹣4x+1所围成的图形的面积．
4、在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？
5、数列{an}满足：a1= 
，前n项和Sn= 
an ，
，前n项和Sn= an ，
(1)写出a2 ， a3 ， a4；
(2)猜出an的表达式，并用数学归纳法证明．
6、已知f（x）=lnx，g（x）= 
+mx+ 
（m＜0），直线l与函数f（x）的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g（x）的图象也相切．
+mx+ （m＜0），直线l与函数f（x）的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g（x）的图象也相切．
(1)求直线l的方程及实数m的值；
(2)若h（x）=f（x+1）﹣g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的最大值；
(3)当0＜b＜a时，求证：f（a+b）﹣f（2a）＜ 
．
．