2015-2016学年江苏省苏州市张家港市高级中学高二下学期期中数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、复数 
的虚部是 ．
的虚部是 ．
2、命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是 ．
3、C22+C32+C42+…+C112= ．（用数字作答）
4、用反证法证明命题：“若x＞0，y＞0 且x+y＞2，则 
和 
中至少有一个小于2”时，应假设 ．
和 中至少有一个小于2”时，应假设 ．
5、（x﹣2y）（x+y）8的展开式中，x2y7的系数为 ．（用数字作答）
6、在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则cos2α+cos2β=1．类比到空间中一个正确命题是：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则有 ．
7、有5种不同的书（每种书不少于3本），从中选购3本送给3名同学，每人各一本，共有 种不同的送法．（用数字作答）
8、观察下列等式：
12=1
12﹣22=﹣3
12﹣22+32=6
12﹣22+32﹣42=﹣10
…
照此规律，第n个等式可为 ．
9、椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为 ．
10、用数学归纳法证明“1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）”时，由n=k（k＞1）等式成立，推证n=k+1，左边应增加的项为 ．
11、设直线2x+3y+1=0与圆x2+y2﹣2x+4y=0相交于A，B，则弦AB的垂直平分线的方程为 ．
12、甲，乙两人独立地破译1个密码，他们能破译密码的概率分别是 
和 
，则这个密码能被破译的概率为 ．
和 ，则这个密码能被破译的概率为 ．
13、设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若P（ξ≥1）= 
，则P（η≥2）= ．
，则P（η≥2）= ．
14、从0，1，2，3，4，5，6这7个数字中选出4个不同的数字构成四位数，不大于3410的个数是 ．
二、解答题（共6小题）
1、设复数z=（m2﹣2m﹣3）+（m2+3m+2）i，试求实数m的取值，使得
(1)z是纯虚数；
(2)z对应的点位于复平面的第二象限．
2、若3名女生，5名男生排成一排拍照，问：（用数字作答）
(1)3名女生相邻的不同排法共有多少种？
(2)3名女生不相邻的不同排法共有多少种？
(3)5名男生顺序一定的不同排法有多少种？
3、已知在（ 
﹣ 
）n的展开式中，第6项为常数项．
﹣ ）n的展开式中，第6项为常数项．
(1)求n；
(2)求含x2项的系数；
(3)求展开式中所有的有理项．
4、学校游园活动有这样一个游戏：甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除了颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）．
(1)求在1次游戏中：
①摸出3个白球的概率．
②获奖的概率．
(2)求在3次游戏中获奖次数X的分布列．（用数字作答）
5、已知数列{an}满足an+1= 
an2﹣ 
nan+1（n∈N*），且a1=3．
an2﹣ nan+1（n∈N*），且a1=3．
(1)计算a2 ， a3 ， a4的值，由此猜想数列{an}的通项公式，并给出证明；
(2)求证：当n≥2时，ann≥4nn ．
6、设f（x）=﹣ 
x3+ 
x2+2ax．
x3+ x2+2ax．
(1)若f（x）在（ 
，+∞）上是单调减函数，求实数a的取值范围．
，+∞）上是单调减函数，求实数a的取值范围．
(2)当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为﹣ 
，求f（x）在该区间的最大值．
，求f（x）在该区间的最大值．