2015-2016学年辽宁省五校协作体高二下学期期中数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、复数 
的虚部是（ ）
的虚部是（ ）
A . 
i
B .
C . - i
D . -
2、直线y= 
x+b是曲线y=lnx的一条切线，则实数b的值为（ ）
x+b是曲线y=lnx的一条切线，则实数b的值为（ ）
A . 2
B . ln2+1
C . ln2﹣1
D . ln2
3、袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、有八名运动员参加男子100米的决赛．已知运动场有从内到外编号依次为1，2，3，4，5，6，7，8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续的数字（如：4，5，6），则参加比赛的这八名运动员安排跑道的方式共有（ ）
A . 360种
B . 4320种
C . 720种
D . 2160种
5、设（ 
+x2）3的展开式中的常数项为a，则直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为（ ）
+x2）3的展开式中的常数项为a，则直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为（ ）
A . 
B . 9
C . 
D . 
B . 9
C .
D .
6、若z= 
+ 
i，且（x﹣z）4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4 ， 则a2等于（ ）
+ i，且（x﹣z）4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4 ， 则a2等于（ ）
A . ﹣ 
+ 
i
B . ﹣3+3 
i
C . 6+3 
i
D . ﹣3﹣3 
i
+ i
B . ﹣3+3 i
C . 6+3 i
D . ﹣3﹣3 i
7、（|x|+ 
﹣2）3的展开式中的常数项为（ ）
﹣2）3的展开式中的常数项为（ ）
A . ﹣20
B . 19
C . ﹣18
D . 21
8、设f（x）是 
展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[[ 
， 
]， 
]上恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[[ ， ]， ]上恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，5）
B . （﹣∞，5]
C . （5，+∞）
D . [5，+∞）
9、已知面积为S的凸四边形中，四条边长分别记为a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， 点P为四边形内任意一点，且点P到四边的距离分别记为h1 ， h2 ， h3 ， h4 ， 若 
= 
= 
= 
=k，则h1+2h2+3h3+4h4= 
类比以上性质，体积为y的三棱锥的每个面的面积分别记为Sl ， S2 ， S3 ， S4 ， 此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为H1 ， H2 ， H3 ， H4 ， 若 
= 
= 
= 
=K，则H1+2H2+3H3+4H4=（ ）
= = = =k，则h1+2h2+3h3+4h4= 类比以上性质，体积为y的三棱锥的每个面的面积分别记为Sl ， S2 ， S3 ， S4 ， 此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为H1 ， H2 ， H3 ， H4 ， 若 = = = =K，则H1+2H2+3H3+4H4=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知f（x）= 
，则使得f（x）﹣ex﹣m≤0恒成立的m的取值范围是（ ）
，则使得f（x）﹣ex﹣m≤0恒成立的m的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，2）
B . （﹣∞，2]
C . （2，+∞）
D . [2，+∞）
11、已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2）（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为
2、观察下列式子：1+ 
＜ 
，1+ 
+ 
＜ 
，1+ 
+ 
+ 
＜ 
，…，根据以上式子可以猜想1+ 
+ 
+…+ 
＜ ．
＜ ，1+ + ＜ ，1+ + + ＜ ，…，根据以上式子可以猜想1+ + +…+ ＜ ．
3、将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 种．
4、有以下命题：
①若f（x）=x3+（a﹣1）x2+3x+1没有极值点，则﹣2＜a＜4；
②集合M={1，2，zi}，i为虚数单位，N={3，4}，M∩N={4}，则复数z=﹣4i；
③若函数f（x）= 
﹣m有两个零点，则m＜ 
．
其中正确的是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（共6小题）
1、当实数m为何值时，复数z= 
+（m2﹣2m）i为
+（m2﹣2m）i为
(1)实数？
(2)虚数？
(3)纯虚数？
2、已知关于x的函数 
．
．
(1)如果函数 
，求b、c；
，求b、c；
(2)设当x∈（ 
，3）时，函数y=f（x）﹣c（x+b）的图象上任一点P处的切线斜率为k，若k≤2，求实数b的取值范围．
，3）时，函数y=f（x）﹣c（x+b）的图象上任一点P处的切线斜率为k，若k≤2，求实数b的取值范围．
3、如图所示，抛物线y=1﹣x2与x轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在x轴上．已知工业用地每单位面积价值为3a元（a＞0），其它的三个边角地块每单位面积价值a元．
(1)求等待开垦土地的面积；
(2)如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大．
4、已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）ex（其中a实数，e是自然对数的底数）．
(1)当a=5时，求函数y=g（x）在点（1，e）处的切线方程；
(2)求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
(3)若存在x1 ， x2∈[e﹣1 ， e]（x1≠x2），使方程g（x）=2exf（x）成立，求实数a的取值范围．
5、已知（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+an（x﹣1）n ， （其中n∈N*）
(1)求a0及Sn=a1+2a2+3a3+…+nan；
(2)试比较Sn与n3的大小，并说明理由．
6、已知函数f（x）= 
．
．
(1)判断f（x）在（0，+∞）的单调性；
(2)若x＞0，证明：（ex﹣1）ln（x+1）＞x2 ．