初中数学苏科版九年级下册第五章二次函数综合测试卷_试卷库

初中数学苏科版九年级下册第五章二次函数综合测试卷

年级：学科：类型：单元试卷来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ .我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂ ，若y₁≠y₂ ，取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂ ，记M= y₁=y₂.
下列判断： ①当x＞2时，M=y₂；
②当x＜0时，x值越大，M值越大；
③使得M大于4的x值不存在；
④若M=2，则x=1.
其中正确的有

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

2、若函数y=x²﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）

A . b＜1且b≠0 B . b＞1 C . 0＜b＜1 D . b＜1

3、将抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）

A . y=（x+2）²+1 B . y=（x+2）²﹣1 C . y=（x﹣2）²+1 D . y=（x﹣2）²﹣1

4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）

A . 20cm B . 18cm C . 2 $\text{[math]}$ cm D . 3 $\text{[math]}$ cm

5、如图，将函数y= $\text{[math]}$ （x﹣2）²+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知抛物线y=ax²（a＞0）过A（﹣2，y₁）、B（1，y₂）两点，则下列关系式一定正确的是（）

A . y₁＞0＞y₂ B . y₂＞0＞y₁ C . y₁＞y₂＞0 D . y₂＞y₁＞0

7、如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x²+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）

A . b≤﹣2 B . b＜﹣2 C . b≥﹣2 D . b＞﹣2

8、已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t²＋24t＋1．则下列说法中正确的是（）

A . 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B . 点火后24s火箭落于地面 C . 点火后10s的升空高度为139m D . 火箭升空的最大高度为145m

9、如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是（）

A . 25min~50min，王阿姨步行的路程为800m B . 线段CD的函数解析式为 $\text{[math]}$ C . 5min~20min，王阿姨步行速度由慢到快 D . 曲线段AB的函数解析式为 $\text{[math]}$

10、如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E为边AD上一个动点，连接BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连接CF，则△CEF面积的最小值是（）

A . 16 B . 15 C . 12 D . 11

11、将二次函数y=(x﹣1)²+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（）

A . y=(x+2)²﹣2 B . y=(x﹣4)²+2 C . y=(x﹣1)²﹣1 D . y=(x﹣1)²+5

12、点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x²+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

二、填空题（共12小题）

1、如图，已知函数y= $\text{[math]}$ 与y=ax²+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax²+bx+ $\text{[math]}$ =0的解为．

2、若函数y=mx²+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．

3、将二次函数y=2x²﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为．

4、已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	10	5	2	1	2	…

则当y＜5时，x的取值范围是．

5、已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线．

6、将二次函数 $\text{[math]}$ 的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是．

7、某个函数具有性质：当 $\text{[math]}$ >0时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，这个函数的表达式可以是（只要写出一个符合题意的答案即可）

8、已知二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ 将该图象向右平移，当它再次经过点 $\text{[math]}$ 时，所得抛物线的函数表达式为 .

9、已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 的长不大于 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是 .

10、如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为AB的中点，P为BC上一动点，作PQ⊥EP交直线CD于点Q，设点P每秒以1个单位长度的速度从点B运动到点C停止，在此时间段内，点Q运动的平均速度为每秒个单位.

11、下列关于二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的结论，①该函数的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，其中所有正确的结论序号是 .

12、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = x² – 2 m x – 2m – 2与直线y =-x-2 交于C，D两点，将抛物线在C、D两点之间的部分(不含C、D）上恰有两个点的横坐标为整数，则m的取值范围为 .

三、解答题（共6小题）

1、旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金是x（元）．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？（注：净收入=租车收入﹣管理费）

2、

已知抛物线 $\text{[math]}$

(1)此抛物线的顶点坐标是，与x轴的交点坐标是，，与y轴交点坐标是，对称轴直线是；

(2)在平面直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ 的图象；

(3)结合图象，说明当x取何值时，y随x的增大而减小．

3、

如图，已知抛物线y=ax²+bx+1经过点（2，6），且与直线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（4，0）．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E，求线段PE的最大值；

(3)在（2）的条件，设PC与AB相交于点Q，当线段PC与BE相互平分时，请求出点Q的坐标．

4、

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴l与x轴交于点D，且点D恰好在线段BC的垂直平分线上．

(1)求抛物线的关系式；

(2)过点 $\text{[math]}$ 的线段MN∥y轴，与BC交于点P，与抛物线交于点N．若点E是直线l上一点，且∠BED＝∠MNB－∠ACO时，求点E的坐标．

5、

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在函数图象上， $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴， $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点．

图 ① 图②

(1)求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

(2)如图①，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 恰好在线段 $\text{[math]}$ 上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3)如图②，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ．试问：抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，且线段 $\text{[math]}$ 的长度最小？如果存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，说明理由．

6、

阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），AB中点P的坐标为（x_p ， y_p）．由x_p﹣x₁=x₂﹣x_p ，得x_p= $\text{[math]}$ ，同理y_p= $\text{[math]}$ ，所以AB的中点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．由勾股定理得AB²=|x₂﹣x₁|₂+|y₂﹣y₁|² ，所以A、B两点间的距离公式为AB= $\text{[math]}$ ．这两公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．解答下列问题：

(1)已知M（1，﹣2），N（﹣1，2），直接利用公式填空：MN中点坐标为，MN= ．

(2)

如图2，直线l：y=2x+2与抛物线y=2x²交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．

（a）求A、B两点的坐标及C点的坐标；

（b）连结AB、AC，求证△ABC为直角三角形；

（c）将直线l平移到C点时得到直线l′，求两直线l与l′的距离．

四、综合题（共10小题）

1、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x²﹣mx+n.

(1)当m＝2时，

①求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标；

②若点A（﹣2，y₁），B（x₂ ， y₂）都在抛物线上，且y₂＞y₁ ，求x₂的取值范围；

(2)已知点P（﹣1，2），将点P向右平移4个单位长度，得到点Q.当n＝3时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围.

2、为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为 $\text{[math]}$ 米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ 米，矩形区域 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

3、某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如表：

已知该运动服的进价为每件150元.

(1)售价为x元，月销量为y件.

①求y关于x的函数关系式：

②若销售该运动服的月利润为w元，求w关于x的函数关系式，并求月利润最大时的售价；

(2)由于运动服进价降低了a元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的售价仍满足（1）中函数关系式.结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元，则a的值是多少？

4、已知：二次函数C₁：y₁＝ax²+2ax+a-1（a≠0）.

(1)把二次函数C₁的表达式化成y＝a（x-h）²+b（a≠0）的形式，并写出顶点坐标；

(2)已知二次函数C₁的图象经过点A(-3，1).

①a的值；

②点B在二次函数C₁的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB.二次函数C₂：y₂＝kx²+kx（k≠0）的图象，与线段AB只有一个交点，则k的取值范围 .

5、如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OC＝3，顶点为点D.

(1)求此抛物线的函数表达式；

(2)判断△ACD的形状，并说明理由.

6、为积极响应国家“旧房改造”工程，该市推出《加快推进旧房改造工作的实施方案》推进新型城镇化建设，改善民生，优化城市建设.

(1)根据方案该市的旧房改造户数从2020年底的3万户增长到2022年底的4.32万户，求该市这两年旧房改造户数的平均年增长率；

(2)该市计划对某小区进行旧房改造，如果计划改造300户，计划投入改造费用平均20000元/户，且计划改造的户数每增加1户，投入改造费平均减少50元/户，求旧房改造申报的最高投入费用是多少元？

7、城市内环高架能改善整个城市的交通状况.在一般情况下，高架上的车流速度 $\text{[math]}$ （单位：千米/小时）是车流密度 $\text{[math]}$ （单位：辆/千米）的函数.当高架上的车流密度达到188辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过28辆/千米时，车流速度为80千米/小时.研究表明：当 $\text{[math]}$ 时，车流速度 $\text{[math]}$ 是车流密度 $\text{[math]}$ 的一次函数.