2022年初中数学浙教版九年级下册第一章解直角三角形章末检测——普通版_试卷库

2022年初中数学浙教版九年级下册第一章解直角三角形章末检测——普通版

年级：学科：类型：单元试卷来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（）

A . 30海里 B . 60海里 C . 120海里 D . （30＋30 $\text{[math]}$ ）海里

2、如图，PA、PB分别切⊙O于A，B，∠APB＝60°，⊙O半径为2，则PB的长为（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：

设铁塔顶端到地面的高度 $\text{[math]}$ 为xm，根据以上条件，可以列出的方程为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、计算 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 3 D . $\text{[math]}$

6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA $\text{[math]}$ ，则cosB等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、如图，小慧的眼睛离地面的距离为 $\text{[math]}$ ，她用三角尺测量广场上的旗杆高度，仰角恰与三角板 $\text{[math]}$ 角的边重合，量得小慧与旗杆之间的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则旗杆 $\text{[math]}$ 的高度（单位：m）为（）

A . 6.6 B . 11.6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .以点 $\text{[math]}$ 为圆心，CB长为半径的圆交AB于点 $\text{[math]}$ ，则AD的长是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

9、如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，tan∠DAC＝ $\text{[math]}$ ，DH⊥AB于H，则点D到AB边距离等于（）

A . 4 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、在正方形网格中， $\text{[math]}$ ABC的位置如图所示，点A、B、C均在格点上，则cosB的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共6小题）

1、如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④在 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转过程中， $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ 其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）

2、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将 $\text{[math]}$ 绕着点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，则tan $\text{[math]}$ ′的值为．

3、如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点B恰好落在 $\text{[math]}$ 的F处，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值为= ．

4、如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上的一点，CD⊥AB于点D，若AB=10，CD=4，则sin∠BCD的值为．

5、如图，矩形ABCD中，AB＝4，AE＝ $\text{[math]}$ AD，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若F为CD中点，则BC的长为．

6、如图，已知Rt $\text{[math]}$ ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB $\text{[math]}$ ，则AC＝ .

三、解答题（共8小题）

1、某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出点D到AB的距离．（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

2、图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图.已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm.设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm.假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD＝120cm处淋浴.

(1)当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE.

(2)如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：

①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；

②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数.

（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）

3、某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°至24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度得桌面.新桌面的设计图如图1， $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 旋转，在点 $\text{[math]}$ 处安装一根长度一定且 $\text{[math]}$ 处固定，可旋转的支撑臂 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1)如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求支撑臂 $\text{[math]}$ 的长；

(2)如图3，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.（结果保留根号）

4、计算：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$

5、如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

(1)如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .

(2)如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

(3)如图3，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点D，连结 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .试探究：在射线 $\text{[math]}$ 上，是否存在点E，使得 $\text{[math]}$ 的某一个内角等于 $\text{[math]}$ 的2倍？若存在，连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

6、如图，将一个直角三角形形状的楔子（ $\text{[math]}$ ）从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动.如果楔子底面的斜角为 $\text{[math]}$ ，其高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 厘米，楔子沿水平方向前进一段距离（如箭头所示），留在外面的楔子长度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 厘米.

(1)求 $\text{[math]}$ 的长；

(2)木桩上升了多少厘米？（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ 厘米）

7、测量金字塔高度

如图1，金字塔是正四棱锥S-ABCD，点O是正方形ABCD的中心，SO垂直于地面，是正四棱锥S-ABCD的高.泰勒斯借助太阳光，测量金字塔影子△PBC的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量，甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥S-ABCD表示.