初中数学苏科版八年级下册第十章 分式 单元测试
年级： 学科： 类型：单元试卷 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、已知
， 则
的值等于
， 则的值等于
A . 6
B . 
C . 
D . 
C .
D .
2、关于 
的分式方程 
的解为正实数，则实数 
的取值范围是 
的分式方程 的解为正实数，则实数 的取值范围是
A . 
且 
B . 
且 
C . 
且 
D . 
且 
且
B . 且
C . 且
D . 且
3、计算 
的结果是（ ）
的结果是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、若分式 
的值等于0，则x的值为（ ）
的值等于0，则x的值为（ ）
A . 
B . x =1
C . 
D . x = 0
B . x =1
C .
D . x = 0
5、化简 
的结果是（ ）
的结果是（ ）
A . (x+1)2
B . (x-1)2
C . 
D . 
D .
6、化简 
的结果是（ ）
的结果是（ ）
A . 
B . x
C . 
D . 
B . x
C .
D .
7、如果把 
中 
的值都扩大 
倍，那么这个代数式的值（ ）
中 的值都扩大 倍，那么这个代数式的值（ ）
A . 不变
B . 扩大 
倍
C . 扩大 
倍
D . 扩大 
倍
倍
C . 扩大 倍
D . 扩大 倍
8、若关于x的分式方程 
有非负实数解，且关于x的不等式组 
有解，则满足条件的所有整数m的和为（ ）
有非负实数解，且关于x的不等式组 有解，则满足条件的所有整数m的和为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、下列各式中，分式的个数有（ ）
、 
、 
、﹣ 
、 
、2﹣ 
.
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
10、某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务，设原计划每小时生产口罩x个，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共8小题）
1、一位工人师傅加工1500个零件后，把工作效率提高到原来的2.5倍，因此再加工1500个零件时，较前提早了18个小时完工，问这位工人师傅提高工作效率的前后每小时各加工多少个零件？设提高工作效率前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为 。
2、已知 
，则 
的值为 ．
，则 的值为 ．
3、已知 
，则 
= ．
，则 = ．
4、已知 
，则 
的值 ．
，则 的值 ．
5、甲乙两地相距5km，汽车从甲到乙，速度为 
km/h，可按时到达，若每小时多行驶 
km，则汽车提前 h到达．
km/h，可按时到达，若每小时多行驶 km，则汽车提前 h到达．
6、计算： 
＝ .
＝ .
7、如果关于 
的方程 
的有增根，那么 
的值为 ．
的方程 的有增根，那么 的值为 ．
8、用换元法解分式方程 
时，若设 
，则原方程可以化为整式方程 ．
时，若设 ，则原方程可以化为整式方程 ． 三、综合题（共8小题）
1、按要求完成下列题目．
(1)求： 
+ 
+ 
+…+ 
的值．
+ + +…+ 的值． 对于这个问题，可能有的同学接触过，一般方法是考虑其中的一般项，注意到上面和式的每一项可以写成 
的形式，而 
= 
﹣ 
，这样就把 
一项（分）裂成了两项．
试着把上面和式的每一项都裂成两项，注意观察其中的规律，求出上面的和，并直接写出 
+ 
+ 
+…+ 
的值．
(2)若 
= 
+ 
= + ①求：A、B的值：
②求： 
+ 
+…+ 
的值．
2、仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”.例如： 
， 
；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： 
， 
.我们知道，假分数可以化为带分数，例如： 
=2+ 
=2 
，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如： 
=1+ 
.
， ；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： ， .我们知道，假分数可以化为带分数，例如： =2+ =2 ，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如： =1+ .
(1)将分式 
化为带分式；
化为带分式；
(2)当x取哪些整数值时，分式 
的值也是整数？
的值也是整数？
3、已知 
.
.
(1)化简A；
(2)当 
满足不等式组 
，且 
为整数时，求A的值.
满足不等式组 ，且 为整数时，求A的值.
4、阅读下面材料，解答后面的问题．
解方程： 
－ 
＝0.
解：设y＝ 
，则原方程可化为y－ 
＝0，方程两边同时乘y ， 得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2.
经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－ 
＝0的解．
当y＝2时， 
＝2，解得x＝－1；当y＝－2时， 
＝－2，解得x＝ 
.
经检验，x1＝－1，x2＝ 
都是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x1＝－1，x2＝ 
.
上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
(1)若在方程 
－ 
＝0中，设y＝ 
，则原方程可化为 ；
－ ＝0中，设y＝ ，则原方程可化为 ；
(2)若在方程 
－ 
＝0中，设y＝ 
，则原方程可化为 ；
－ ＝0中，设y＝ ，则原方程可化为 ；
(3)模仿上述换元法解方程： 
－ 
－1＝0.
－ －1＝0.
5、先化简 
，再从0，－2，－1，1中选择一个合适的数代入并求值.
，再从0，－2，－1，1中选择一个合适的数代入并求值.
6、在解答“先化简式子 
，再选一个你认为合适的整数x代入求值”这个题时，小明选取 
，计算得原式的值为 
.
，再选一个你认为合适的整数x代入求值”这个题时，小明选取 ，计算得原式的值为 .
(1)你认为小明的计算正确吗？为什么？
(2)请你写出你的解答过程.
7、解下列方程：
(1)
(2)
8、在近期“抗疫”期间，学校购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1元，且用7500元购买A型口罩的数量与用4500元购买B型口罩的数量相同.
(1)求A、B两种型号口罩的单价各是多少元？
(2)根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过6600元，求增加购买A型口罩的数量最多是多少个？