2015-2016学年广西来宾市高三上学期期末数学试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B . （﹣1，0）∪（1，+∞）
C . （﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）
D . （0，1）∪（1，+∞）
2、复数z=（3﹣2i）i，则z﹣2 
=（ ）
=（ ）
A . ﹣2﹣9i
B . ﹣2+9i
C . 2﹣9i
D . 2+9i
3、已知集合A={y|y=x2}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则A∩B=（ ）
A . [0，1]
B . [0，1）
C . （﹣∞，1）
D . （﹣∞，1]
4、某市8所中学生参加比赛的得分用茎叶图表示（如图）其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是（ ）
A . 91 5.5
B . 91 5
C . 92 5.5
D . 92 5
5、在等差数列{an}中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . ﹣ 
D . 
B .
C . ﹣
D .
6、设函数f（x）= 
，则不等式f（x）≤2的解集为（ ）
，则不等式f（x）≤2的解集为（ ）
A . （0，1]∪（2，+∞）
B . [0，+∞）
C . [0，1]
D . （0，+∞）
7、（x+ 
）（2x﹣ 
）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）
）（2x﹣ ）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）
A . ﹣40
B . ﹣20
C . 20
D . 40
8、函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分如图所示，则此函数的解析式为（ ）
A . y=3sin（ 
x+ 
）
B . y=3sin（ 
x+ 
）
C . y=3sin（ 
x+ 
）
D . y=3sin（ 
x+ 
）
x+ ）
B . y=3sin（ x+ ）
C . y=3sin（ x+ ）
D . y=3sin（ x+ ）
9、某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是（ ）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
10、已知P是直线；“3x+4y+13=0的动点，PA是圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的一条切线，A是切点，那么△PAC的面积的最小值是（ ）
A . 5 
B . 4 
C . 3 
D . 2 
B . 4
C . 3
D . 2
11、已知A，B，C，D均在球O的球面上，AB=BC=1，AC= 
，若三棱锥D﹣ABC体积的最大值是 
．则球O的表面积为（ ）
，若三棱锥D﹣ABC体积的最大值是 ．则球O的表面积为（ ）
A . 
π
B . 
π
C . 
π
D . 6π
12、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）
A . 2cm2
B . 
cm3
C . 3 
cm3
D . 3cm3
cm3
C . 3 cm3
D . 3cm3
二、填空题（共4小题）
1、已知向量 
=（2，1）， 
=（x，﹣1），且 
﹣ 
与 
共线，则x的值为 ．
=（2，1）， =（x，﹣1），且 ﹣ 与 共线，则x的值为 ．
2、若数列an}的前n项和为Sn ， 对任意正整数n都有Sn=2an﹣1，则S6等于 ．
3、设变量x，y满足约束条件 
，则目标函数z=5x+y的最大值为
，则目标函数z=5x+y的最大值为
4、已知双曲线 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为 
，则该抛物线的标准方程是 ．
﹣ =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为 ，则该抛物线的标准方程是 ． 三、解答题（共8小题）
1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足ccosB=（2a+b）cos（π﹣C）．
(1)求角C的大小；
(2)若c=4，△ABC的面积为 
，求a+b的值．
，求a+b的值．
2、进入冬季以来，我国北方地区的雾霾天气持续出现，极大的影响了人们的健康和出行，我市环保局对该市2015年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．
(1)求a的值；
(2)如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从今年的监测数据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为X．求X的分布列和数学期望．
3、如图，已知三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧棱与底面垂直，AB=BC=AA1 ， ∠ABC=90°，M是BC的中点．
(1)求证：A1B∥平面AMC1；
(2)求平面A1B1M与平面AMC1所成角的锐二面角的余弦值．
4、已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）过点A 
，离心率为 
，点F1 ， F2分别为其左右焦点．
=1（a＞b＞0）过点A ，离心率为 ，点F1 ， F2分别为其左右焦点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且 
？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．
？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．
5、已知函数f（x）=ex﹣ax，其中e为自然对数的底数，a为常数．
(1)若对函数f（x）存在极小值，且极小值为0，求a的值；
(2)若对任意x∈[0， 
]，不等式f（x）≥ex（1﹣sinx）恒成立，求a的取值范围．
]，不等式f（x）≥ex（1﹣sinx）恒成立，求a的取值范围．
6、如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC，
(1)求证：BE=2AD；
(2)求函数AC=1，BC=2时，求AD的长．
7、已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为： 
，曲线C的参数方程为： 
（α为参数）．
，曲线C的参数方程为： （α为参数）．
(1)写出直线l的直角坐标方程；
(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．
8、设函数f（x）=|x﹣ 
|+|x+m|（m＞0）
|+|x+m|（m＞0）
(1)证明：f（x）≥4；
(2)若f（2）＞5，求m的取值范围．