初中数学湘教版九年级上册第三章图形的相似单元测试_试卷库

初中数学湘教版九年级上册第三章图形的相似单元测试

年级：学科：类型：单元试卷来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）

A .

B .

C .

D .

2、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1:2 C . 1:3 D . 1:4

3、如图，平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，将 $\text{[math]}$ 缩小后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、如图， $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ ，下列比例式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，过点D作DG $\text{[math]}$ BC ，交AC于点G ，过点E作EH $\text{[math]}$ AB ，交AC于点H ， DG的延长线与EH的延长线交于点F ，则下列式子一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、小刚身高 $\text{[math]}$ ，测得他站立在阳光下的影子长为 $\text{[math]}$ ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 $\text{[math]}$ ，那么小刚举起的手臂超出头顶（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以其三边为边向外作正方形，延长EA交BG于点M，连接IM交AB于点N，若M是BG的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、如图，在平面直角坐标系中，将 $\text{[math]}$ 以原点O为位似中心放大后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比是（）

A . 2：1 B . 1：2 C . 3：1 D . 1：3

9、如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以某点为位似中心，作出与 $\text{[math]}$ 的位似比为 $\text{[math]}$ 的位似 $\text{[math]}$ ，则位似中心的坐标和 $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . (0，0)， $\text{[math]}$ B . (1，1)，2 C . (2，2)， $\text{[math]}$ D . (1，1)， $\text{[math]}$

二、填空题（共6小题）

1、如图，当∠AED= 时，△ADE与△ABC相似.

2、如图，直线 $\text{[math]}$ ，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则EF的长为 .

3、已知△ABC的三边分别是5，6，7，则与它相似△ $\text{[math]}$ 的最短边为10，则△ $\text{[math]}$ 的周长是

4、 2021年3月20日起，我国陆续公布了三星堆遗址考古最新发掘成果.地球表面纬度范围是0~90°，对其进行黄金分割，黄金分割点间地区特别适合人类生活，产生了包括三星堆在内的世界古文明，也囊括了大多发达国家.那么黄金地带纬度的范围是 .（黄金比为0.618）

5、如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D、E分别在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是 .

6、《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆 $\text{[math]}$ ，从木杆的顶端B观察井水水岸D ，视线 $\text{[math]}$ 与井口的直径 $\text{[math]}$ 交于点E ，如果测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，那么 $\text{[math]}$ 为米．

三、计算题（共2小题）

1、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求 $\text{[math]}$ 的值．

2、如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1，求DF的长度．

四、解答题（共2小题）

1、如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与这三条平行线分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为？

2、如图，已知 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

五、作图题（共2小题）

1、图、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．在图②、图③中仿照图①，只用无刻度的直尺，各画出一条线段CD，将线段AB分为23两部分。

要求：所画线段CD的位置不同，点C、D均在格点上。

2、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

(1)画出位似中心点O；

(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；

(3)以点O为位似中心，再画一个△A₁B₁C₁ ，使它与△ABC的位似比等于1.5．

六、综合题（共3小题）

1、如图

(1)问题发现

如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ .

①线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为；

② $\text{[math]}$ 的度数为；

(2)拓展探究

如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的度数；

(3)解决问题

如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离.

2、如图，强强同学为了测量学校一棵笔直的大树OE的高度，先在操场上点A处放一面平面镜，从点A处后退1m到点B处，恰好在平面镜中看到树的顶部E点的像；再将平面镜向后移动4m（即AC＝4m）放在C处，从点C处向后退1.5m到点D处，恰好再次在平面镜中看到大树的顶部E点的像，测得强强的眼睛距地面的高度FB、GD为1.5m，已知点O，A，B，C，D在同一水平线上，且GD⊥OD，FB⊥OD，EO⊥OD.求大树OE的高度.（平面镜的大小忽略不计）