北师版数学九年级上册《 第二章 一元二次方程》检测卷A卷
年级： 学科： 类型：单元试卷 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是 ( )
A . x2－5x+5=0
B . x2+5x+5=0
C . x2+5x－5=0
D . x2+5=0
2、已知一元二次方程
的较小根为x1 ， 则下面对x1的估计正确的是
的较小根为x1 ， 则下面对x1的估计正确的是
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm2 ， 设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（ ）
A . （30﹣2x）（40﹣x）＝600
B . （30﹣x）（40﹣x）＝600
C . （30﹣x）（40﹣2x）＝600
D . （30﹣2x）（40﹣2x）＝600
5、用配方法解一元二次方程 
，配方正确的是（ ）．
，配方正确的是（ ）．
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、将关于x的一元二次方程 
变形为 
，就可以将 
表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 
…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知： 
，且 
，则 
的值为（ ）
变形为 ，就可以将 表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 …，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知： ，且 ，则 的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A . k＞﹣ 
B . k＜ 
C . k＞﹣ 
且k≠0
D . k＜ 
且k≠0
B . k＜
C . k＞﹣ 且k≠0
D . k＜ 且k≠0
8、已知一元二次方程 
的两根为 
， 
，则 
的值为（ ）
的两根为 ， ，则 的值为（ ）
A . -7
B . -3
C . 2
D . 5
9、已知关于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为 
，且 
，则k的值是（ ）
，且 ，则k的值是（ ）
A . －2
B . 2
C . －1
D . 1
10、若直角三角形的两边长分别是方程 
的两根，则该直角三角形的面积是（ ）
的两根，则该直角三角形的面积是（ ）
A . 6
B . 12
C . 12或 
D . 6或 
D . 6或
11、某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（ ）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
12、在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1.小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（ ）
A . x2+2x﹣3＝0
B . x2+2x﹣20＝0
C . x2﹣2x﹣20＝0
D . x2﹣2x﹣3＝0
二、填空题（共6小题）
1、你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程 
即 
为例加以说明.数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是 
，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 
，据此易得 
.那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程 
的正确构图是 .（只填序号）
即 为例加以说明.数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是 ，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 ，据此易得 .那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程 的正确构图是 .（只填序号） 
2、已知关于x的一元二次方程 
的一个根比另一个根大2，则m的值为 .
的一个根比另一个根大2，则m的值为 .
3、已知关于 
的一元二次方程 
，有下列结论：
的一元二次方程 ，有下列结论： ①当 
时，方程有两个不相等的实根；
②当 
时，方程不可能有两个异号的实根；
③当 
时，方程的两个实根不可能都小于1；
④当 
时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．
以上4个结论中，正确的个数为 ．
4、对于任意实数a、b，定义一种运算： 
，若 
，则x的值为 .
，若 ，则x的值为 .
5、若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于 
的方程 
的两个根，则 
的值为 ．
的方程 的两个根，则 的值为 ．
6、若m，n是一元二次方程 
的两个实数根，则 
的值为 .
的两个实数根，则 的值为 . 三、解答题（共7小题）
1、已知关于x的一元二次方程 
有两不相等的实数根．
有两不相等的实数根． ①求m的取值范围．
②设x1 ， x2是方程的两根且 
，求m的值．
2、某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量 
（件）与每件的售价 
（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
（件）与每件的售价 （元）满足一次函数关系，部分数据如下表： | 售价 | 60 | 65 | 70 |
| 销售量 | 1400 | 1300 | 1200 |
（元/件）
（件）
(1)求出 
与 
之间的函数表达式；（不需要求自变量 
的取值范围）
与 之间的函数表达式；（不需要求自变量 的取值范围）
(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
(3)物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为 
（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
3、按要求解下列方程：
(1)（2x﹣3）2+x（2x﹣3）＝0（因式分解法）；
(2)2x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）．
4、列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
5、解下列方程．
(1)
（用配方法）；
（用配方法）；
(2)
．
．
6、已知关于x的一元二次方程 
有 
， 
两实数根.
有 ， 两实数根.
(1)若 
，求 
及 
的值；
，求 及 的值；
(2)是否存在实数 
，满足 
？若存在，求出求实数 
的值；若不存在，请说明理由.
，满足 ？若存在，求出求实数 的值；若不存在，请说明理由.
7、直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？