2015-2016学年贵州省贵阳市高三上学期期末数学试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=（ ）
A . {x|1＜x＜2}
B . {x|x＜﹣3，或1＜x＜2}
C . {x|x＜﹣3，或0＜x＜2}
D . {x|0＜x＜1}
2、设i为虚数单位，则复数Z= 
的共轭复数 
为（ ）
的共轭复数 为（ ）
A . 2﹣3i
B . ﹣2﹣3i
C . ﹣2+3i
D . 2+3i
3、设x，y∈R，则“x，y≥1”是“x2+y2≥2”的（ ）
A . 既不充分也不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 充分不必要条件
4、甲乙两个几何体的正视图和侧视图相同，俯视图不同，如图所示，记甲的体积为V甲 ， 乙的体积为V乙 ， 则（ ）
A . V甲＜V乙
B . V甲=V乙
C . V甲＞V乙
D . V甲、V乙大小不能确定
5、下列函数中，以 
为最小正周期的奇函数是（ ）
为最小正周期的奇函数是（ ）
A . y=sin2x+cos2x
B . y=sin（4x+ 
）
C . y=sin2xcos2x
D . y=sin22x﹣cos22x
）
C . y=sin2xcos2x
D . y=sin22x﹣cos22x
6、如图，在三棱锥P﹣ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是（ ）
A . AP⊥PB，AP⊥PC
B . AP⊥PB，BC⊥PB
C . 平面BPC⊥平面APC，BC⊥P C
D . AP⊥平面PBC
7、阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的表达式为（ ）
A . i≤3
B . i≤4
C . i≤5
D . i≤6
8、已知O为坐标原点，点A（﹣1，2），若点M（x，y）为平面区域 
上的一个动点，则 
• 
的取值范围是（ ）
上的一个动点，则 • 的取值范围是（ ）
A . [﹣1，0]
B . [0，1]
C . [1，3]
D . [1，4]
9、已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（ ）
A . f（x）= 
B . f（x）= 
C . f（x）= 
﹣1
D . f（x）=ln（x2﹣1）
B . f（x）=
C . f（x）= ﹣1
D . f（x）=ln（x2﹣1）
10、若点A（a，b）在第一象限且在x+2y=4上移动，则log2a+log2b（ ）
A . 最大值为2
B . 最小值为1
C . 最大值为1
D . 没有最大值和最小值
11、在[﹣4，4]上随机取一个实数m，能使函数f（x）=x3+mx2+3x在R上单调递增的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、已知双曲线 
与函数y= 
的图象交于点P，若函数y= 
的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣2，0），则双曲线的离心率是（ ）
与函数y= 的图象交于点P，若函数y= 的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣2，0），则双曲线的离心率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、图中阴影部分的面积等于 ．
2、在△ABC中内角A、B、C所对边分别是a、b、c，若sin2 
= 
，△ABC的形状一定是 ．
= ，△ABC的形状一定是 ．
3、若直线x+ay﹣1=0与2x﹣y+5=0垂直，则二项式（ax2﹣ 
）5的展开式中x4的系数为 ．
）5的展开式中x4的系数为 ．
4、在平面直角坐标系中，已知点P（3，0）在圆C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40内，动直线AB过点P且交圆C于A、B两点，若△ABC的面积的最大值为20，则实数m的取值范围是 ．
三、解答题（共8小题）
1、设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 已知a5=﹣3，S10=﹣40．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若从数列{an}中依次取出第2，4，8，…，2n ， …项，按原来的顺序排成一个新数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn ．
2、在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：
(1)若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；
(2)若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
3、如图，在底面为梯形的四棱锥S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，∠BAD=135°，AD=DC= 
，SA=SC=SD=2，O为AC中点．
，SA=SC=SD=2，O为AC中点． 
(1)求证：SO⊥平面ABCD；
(2)求二面角A﹣SB﹣C的余弦值．
4、设点F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆C： 
=1（a＞1）的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且 
• 
的最小值为0．
=1（a＞1）的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且 • 的最小值为0． 
(1)求椭圆C的方程；
(2)如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l，求四边形F1MNF2面积S的最大值．
5、设函数f（x）=xln（ax）（a＞0）
(1)设F（x）= 
2+f'（x），讨论函数F（x）的单调性；
2+f'（x），讨论函数F（x）的单调性；
(2)过两点A（x1 ， f′（x1）），B（x2f′（x2））（x1＜x2）的直线的斜率为k，求证： 
．
．
6、如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，作EF∥CB，并且交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．
(1)求证：△DEF∽△EFA；
(2)如果FG=1，求EF的长．
7、选修4﹣4：坐标系与参数方程．
极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为 
（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+ 
，θ=φ﹣ 
与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C．
(1)求证：|OB|+|OC|= 
|OA|；
|OA|；
(2)当φ= 
时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．
时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．
8、设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．
(1)求m；
(2)若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．