2015-2016学年江苏省苏北四市（徐州、连云港、淮安、宿迁）高三上学期期末数学试卷_试卷库

2015-2016学年江苏省苏北四市（徐州、连云港、淮安、宿迁）高三上学期期末数学试卷

年级：高三学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、填空题（共14小题）

1、已知集合A={0，a}，B={0，1，3}，若A∪B={0，1，2，3}，则实数a的值为．

2、已知复数z满足z²=﹣4，若z的虚部大于0，则z= ．

3、交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在50﹣90km/h的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在70km/h以下的汽车有辆．

4、运行如图所示的伪代码，则输出的结果S为．

5、函数f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的部分图象如图所示，若AB=5，则ω的值为．

6、若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率为．

7、抛物线y²=4x的焦点到双曲线 $\text{[math]}$ =1渐近线的距离为．

8、已知矩形ABCD的边AB=4，BC=3，若沿对角线AC折叠，使得平面DAC⊥平面BAC，则三棱柱D﹣ABC的体积．

9、若公比不为1的等比数列{a_n}满足log₂（a₁•a₂…a₁₃）=13，等差数列{b_n}满足b₇=a₇ ，则b₁+b₂…+b₁₃的值为．

10、定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，f（x）=log₂（x+2）+（a﹣1）x+b（a，b为常数），若f（2）=﹣1，则f（﹣6）的值为．

11、已知| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1，若点C满足| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=1，则| $\text{[math]}$ |的取值范围是．

12、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 若关于x的不等式f（x）＜π的解集为（﹣∞， $\text{[math]}$ ），则实数a的取值范围是．

13、已知点A（0，1），B（1，0），C（t，0），点D是直线AC上的动点，若AD≤2BD恒成立，则最小正整数t的值为．

14、设a，b，c是正实数，满足b+c≥a，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

二、解答题（共12小题）

1、在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA= $\text{[math]}$ ，tan（A﹣B）=﹣ $\text{[math]}$ ．

(1)求tanB的值；

(2)若b=5，求c．

2、如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．

(1)求证：PB∥平面EAC；

(2)求证：平面PAD⊥平面ABCD．

3、

如图，OA是南北方向的一条公路，OB是北偏东45°方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C．为方便游客光，拟过曲线C上的某点分别修建与公路OA，OB垂直的两条道路PM，PN，且PM，PN的造价分别为5万元/百米，40万元/百米，建立如图所示的直角坐标系xOy，则曲线符合函数y=x+ $\text{[math]}$ （1≤x≤9）模型，设PM=x，修建两条道路PM，PN的总造价为f（x）万元，题中所涉及的长度单位均为百米．