初中数学浙教版七年级下册第五章分式强化提升训练_试卷库

初中数学浙教版七年级下册第五章分式强化提升训练

年级：学科：类型：单元试卷来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、关于分式 $\text{[math]}$ ，当x=-a时，（）

A . 分式的值为零 B . 当 $\text{[math]}$ 时，分式的值为零 C . 分式无意义 D . 当a= $\text{[math]}$ 时，分式无意义

2、已知公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则表示 $\text{[math]}$ 的公式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正实数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

4、已知：a，b，c三个数满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知三个数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、学生参加植树造林，甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树与乙班植70棵树所用的天数相等，求甲、乙两班每天各植树多少棵。下面列式错误的是（）

A . 设甲班每天植树x棵，则 $\text{[math]}$ B . 设乙班每天植树x棵，则 $\text{[math]}$ C . 设甲班在x天植树80棵，则 $\text{[math]}$ D . 设乙班在x天植树70棵，则 $\text{[math]}$

7、已知 $\text{[math]}$ ，则A的取值是（）

A . -3 B . 3 C . -6 D . 6

8、结论：

①若a + b + c = 0 ，且abc ≠ 0 ，则方程a + bx + c = 0 的解是 x = 1

②若a (x -1) = b(x -1) 有唯一的解，则a ≠b；

③若b = 2a ，则关于 x 的方程ax + b = 0(a ≠ 0)的解为 x = $\text{[math]}$ ；

④若a + b + c = 1，且a ≠0 ，则 x = 1一定是方程ax + b + c = 1的解．其中结论正确个数有（）．

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

9、若 $\text{[math]}$ 是整数，则使分式 $\text{[math]}$ 的值为整数的 $\text{[math]}$ 值有（）个.

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

10、下列分式中不是最简分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共6小题）

1、如图，在长方形ABCD中，AB=10，BC=13．E，F，G，H分别是线段AB，BC，CD，AD上的定点．现分别以BE，BF为边作长方形BEQF，以DG为边作正方形DGIH．若长方形BEQF与正方形DGIH的重合部分恰好是一个正方形，且BE=DG，Q，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ．若 $\text{[math]}$ ，则S₃= ．

2、如果 $\text{[math]}$ 对于自然数 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

3、已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

4、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = .

5、某快递公司快递员甲匀速骑车去距公司6000米的某小区取物件，出发几分钟后，该公司快递员乙发现甲的手机落在公司，于是立马匀速骑车去追赶甲，乙出发几分钟后，甲也发现自己的手机落在了公司，立即调头以原速的2倍原路返回，1分钟后遇到了乙，乙把手机给甲后，乙以原速的一半原路返回公司，甲以返回时的速度继续去小区取物件，刚好在事先预计的时间到达该小区.甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（给手机及中途其它耽误时间忽略不计），则甲到小区时，乙距公司的路程是米.

6、当k＝时，方程 $\text{[math]}$ 会产生增根．

三、综合题（共8小题）

1、阅读材料：

关于x的方程： $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）的解是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；……

(1)请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程 $\text{[math]}$ 与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。

(2)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：

如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程： $\text{[math]}$ 。

2、周日琪琪要骑车从家去书店买书，一出家门，遇到了邻居亮亮，亮亮说：“今天有风，而且去时逆风，要吃亏了”，琪琪回答说：“去时逆风，回来时顺风，和无风往返一趟所用时间相同”.（顺风速度 $\text{[math]}$ 无风时骑车速度 $\text{[math]}$ 风速，逆风速度 $\text{[math]}$ 无风时骑车速度 $\text{[math]}$ 风速）

(1)如果家到书店的路程是 $\text{[math]}$ ，无风时琪琪骑自行车的速度是 $\text{[math]}$ ，他逆风去书店所用时间是顺风回家所用时间的 $\text{[math]}$ 倍，求风速是多少？

(2)如果设从家到书店的路程为 $\text{[math]}$ 千米，无风时骑车速度为 $\text{[math]}$ 千米/时，风速为 $\text{[math]}$ 千米/时 $\text{[math]}$ ，求出有风往返一趟的时间，无风往返一趟的时间，请你通过计算说明琪琪和亮亮谁说得对.

3、张康和李健两名运动爱好者周末相约到丹江环库绿道进行跑步锻炼.

(1)周日早上 $\text{[math]}$ 点，张康和李健同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为 $\text{[math]}$ 千米和 $\text{[math]}$ 千米的绿道环库路入口汇合，结果同时到达，且张康每分钟比李健每分钟多行 $\text{[math]}$ 米，求张康和李健的速度分别是多少米 $\text{[math]}$ 分？

(2)两人到达绿道后约定先跑 $\text{[math]}$ 千米再休息，李健的跑步速度是张康跑步速度的 $\text{[math]}$ 倍，两人在同起点，同时出发，结果李健先到目的地 $\text{[math]}$ 分钟.

①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求李健跑了多少分钟？

②求张康的跑步速度多少米 $\text{[math]}$ 分？（直接用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）

4、某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区 $\text{[math]}$ 米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工.

(1)已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同.若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米.

(2)若甲工程队每天可以改造 $\text{[math]}$ 米道路，乙工程队每天可以改造 $\text{[math]}$ 米道路，（其中 $\text{[math]}$ ）.现在有两种施工改造方案：

方案一：前 $\text{[math]}$ 米的道路由甲工程队改造，后 $\text{[math]}$ 米的道路由乙工程队改造；

方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造.

根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由.

5、阅读下列材料：

【材料1】我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ 。在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…这样的分式是假分式；如 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ …这样的分式是真分式。类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和(差)的形式。