2015-2016学年辽宁省抚顺市六校协作体高二上学期期末数学试卷（理科）_试卷库_91题库

2015-2016学年辽宁省抚顺市六校协作体高二上学期期末数学试卷（理科）

年级：高三学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、下列结论错误的是（　　）

A . 命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题 B . 命题p：∀x∈[0，1]，e^x≥1，命题q：∃x∈R，x²+x+1＜0，则p∨q为真 C . “若am²＜bm² ，则a＜b”的逆命题为真命题 D . 若p∨q为假命题，则p、q均为假命题

2、对于任意实数x，不等式（a﹣2）x²﹣2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立，则实数a取值范围（　　）

A . （﹣∞，2） B . （﹣∞，2] C . （﹣2，2） D . （﹣2，2]

3、已知双曲线C₁： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的焦点到双曲线C₁的涟近线的距离是2，则抛物线C₂的方程是（　　）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ y B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ y C . $\text{[math]}$ =8y D . $\text{[math]}$ =16y

4、下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（　　）

A . a＞b+1 B . a＞b﹣1 C . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$

5、已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式（a+b﹣c）（ a+b+c）=ab，则∠C的大小为（　　）

A . 60° B . 90° C . 120° D . 150°

6、命题“∃x∈R，x²﹣x+1＜0”的否定是（）

A . ∀x∈R，x²﹣x+1≥0 B . ∀x∈R，x²﹣x+1＞0 C . ∃x∈R，x²﹣x+1≥0 D . ∃x∈R，x²﹣x+1＞0

7、已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₂=18﹣a₇ ， S₈=（）

A . 18 B . 36 C . 54 D . 72

8、设变量x，y满足 $\text{[math]}$ ，则2x+3y的最大值为（）

A . 20 B . 35 C . 45 D . 55

9、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y₀）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

10、已知{a_n}是首项为1的等比数列，S_n是{a_n}的前n项和，且9S₃=S₆ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前5项和为（）

A . $\text{[math]}$ 或5 B . $\text{[math]}$ 或5 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、锐角三角形ABC中，a b c分别是三内角A B C的对边设B=2A，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . （﹣2，2） B . （0，2） C . （ $\text{[math]}$ ，2） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

12、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若AB边上的高为 $\text{[math]}$ ，且a²+b²=2 $\text{[math]}$ ab，则C=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知双曲线的渐近线方程是y=±x，则它的离心率是．

2、已知关于x的不等式2x+ $\text{[math]}$ ≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为．

3、设S_n是数列{a_n}的前n项和，且a₁=﹣1，a_n+1=S_nS_n+1 ，则S_n= ．

4、如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是CD、CC₁的中点，则异面直线A₁M与DN所成的角的大小是．

三、解答题（共6小题）

1、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．

(1)求cosB的值；

(2)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．

2、已知数列{a_n}的前n项和S_n=10n﹣n²（n∈N^*），又b_n=|a_n|（n∈N^*）．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)求数列{b_n}的前n项和T_n ．

3、已知椭圆在x轴两焦点为F₁ ， F₂ ，且|F₁F₂|=10，P为椭圆上一点，∠F₁PF₂= $\text{[math]}$ ，△F₁PF₂的面积为6 $\text{[math]}$ ，求椭圆的标准方程？

4、如图所示，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中点．

(1)求直线BE与平面ABB₁A₁所成的角的正弦值；

(2)在棱C₁D₁上是否存在一点F，使B₁F∥平面A₁BE？证明你的结论．

5、四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，又PA=PD，∠APD=60°，E，G分别是BC，PE的中点

(1)求证：AD⊥PE

(2)求二面角E﹣AD﹣G的余弦值．

6、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长是短轴长的两倍，且过点C（2，1），点C关于原点O的对称点为点D．

(1)求椭圆E的方程；

(2)点P在椭圆E上，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由：

(3)平行于CD的直线l交椭圆E于M，N两点，求△CMN面积的最大值，并求此时直线l的方程．

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