2015-2016学年天津市和平区高三上学期期末数学试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、已知集合M={x| 
＜0}，N={x|x≤﹣1}，则集合{x|x≥3}等于（ ）
＜0}，N={x|x≤﹣1}，则集合{x|x≥3}等于（ ）
A . M∩N
B . M∪N
C . ∁R（M∩N）
D . ∁R（M∪N）
2、若变量x，y满足约束条件 
，则z=3x﹣4y的取值范围是（ ）
，则z=3x﹣4y的取值范围是（ ）
A . [﹣11，3]
B . [﹣11，﹣3]
C . [﹣3，11]
D . [3，11]
3、阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出n的值为（ ）
A . 5
B . 7
C . 9
D . 11
4、已知a，b∈R，且ab≠0，那么“a＞b”是“lg（a﹣b）＞0”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
5、如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、若双曲线 
﹣ 
=1的一个焦点在抛物线y2=2px的准线上，则该双曲线的离心率为（ ）
﹣ =1的一个焦点在抛物线y2=2px的准线上，则该双曲线的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 2
B .
C .
D . 2
7、记实数x1 ， x2 ， …，xn中最小数为min{x1 ， x2 ， …，xn}，则定义在区间[0，+∞）上的函数f（x）=min{x2+1，x+3，13﹣x}的最大值为（ ）
A . 5
B . 6
C . 8
D . 10
8、已知函数f（x）=x|x|﹣mx+1有三个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A . （0，2）
B . （2，+∞）
C . （﹣∞，﹣2）
D . [2，+∞）
二、填空题（共6小题）
1、已知a∈R，复数（2+ai）（2﹣i）的实部与虚部互为相反数，则a的值为 ．
2、一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则几何体的体积为 cm3 ．
3、已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 
（t为参数），则圆C的圆心到直线l的距离为 ．
（t为参数），则圆C的圆心到直线l的距离为 ．
4、在（x﹣ 
）9的展开式中，x5的系数为
）9的展开式中，x5的系数为
5、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a+b=2 
，C= 
，sinA+sinB= 
sinC，则△ABC的面积为 ．
，C= ，sinA+sinB= sinC，则△ABC的面积为 ．
6、
如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=3，AC=2，D是BC边上的一点（含端点），则 
• 
的取值范围是
三、解答题（共6小题）
1、已知函数f（x）=2sin 
﹣4sin2 
，x∈R．
﹣4sin2 ，x∈R．
(1)求f（x）的最小正周期；
(2)求f（x）的区间[ 
， 
]上的最大值和最小值．
， ]上的最大值和最小值．
2、在8件获奖作品中，有3件一等奖，有5件二等奖，从这8件作品中任取3件．
(1)求取出的3件作品中，一等奖多于二等奖的概率；
(2)设X为取出的3件作品中一等奖的件数，求随机变量X的分布列和数学期望．
3、如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AA1=2，AC=1，点M和N分别为A1B1和BC的中点．
(1)求证：AC⊥BM；
(2)求证：MN∥平面ACC1A1；
(3)求二面角M﹣BN﹣A的余弦值．
4、设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且S4=4S2 ， a2+a4=10．
(1)求数列{an}通项公式；
(2)若数列{bn}满足 
+ 
+…+ 
=1﹣ 
，n∈N* ， 求数列{bn}的前n项和Tn ．
+ +…+ =1﹣ ，n∈N* ， 求数列{bn}的前n项和Tn ．
5、已知椭圆C经过点A（2，3）、B（4，0），对称轴为坐标轴，焦点F1、F2在x轴上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求∠F1AF2的角平分线所在的直线l与椭圆C的另一个交点的坐标．
6、设函数f（x）=x3﹣ 
x2+6x+m．
x2+6x+m．
(1)对于x∈R，f′（x）≥a恒成立，求a的最大值；
(2)若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求m的取值范围；
(3)当m=2时，若函数g（x）= 
+ 
x﹣6+2blnx（b≠0）在[1，2]上单调递减，求实数b的最大值．
+ x﹣6+2blnx（b≠0）在[1，2]上单调递减，求实数b的最大值．