初中数学北师大版九年级上学期第一章单元测试_试卷库

初中数学北师大版九年级上学期第一章单元测试

年级：学科：类型：单元试卷来源：91题库

一、单选题（共6小题）

1、如图，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、如图，正方形ABCD的边长AB=8，E为平面内一动点，且AE=4，F为CD上一点，CF=2，连接EF，ED，则2EF+ED的最小值为（）

A . 12 $\text{[math]}$ B . 12 $\text{[math]}$ C . 12 D . 10

3、已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 C . 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 D . 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形

4、如图，菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ， E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

5、如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC单位中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC与G，则四边形EFOG的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

二、填空题（共4小题）

1、如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BEA的度数是度.

2、如图，在矩形ABCD中，AB＝9， $\text{[math]}$ ，点P是边BC上的动点（点P不与点B ，点C重合），过点P作直线PQ∥BD ，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，则∠CQP＝．

3、如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

4、如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点M ， N ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

三、作图题（共1小题）

1、在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EF⊥BD于F ．

(1)尺规作图：在图中求作点E ，使得EF＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)在（1）的条件下，连接FC ，求∠BCF的度数．

四、综合题（共5小题）

1、如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．

(1)求证：∠HEA=∠CGF；

(2)当AH=DG时，求证：菱形EFGH为正方形．

2、如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．

3、如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 外一点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，其中 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由.

4、如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O，过点D作 $\text{[math]}$ 于E，延长 $\text{[math]}$ 到点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .