2015-2016学年广东省广州市海珠区高一下学期期末数学试卷_试卷库

2015-2016学年广东省广州市海珠区高一下学期期末数学试卷

年级：高一学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、在△ABC中，若| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、对于a∈R，下列等式中恒成立的是（）

A . cos（﹣α）=﹣cosα B . sin（﹣α）=﹣sinα C . sin（90°﹣α）=sinα D . cos（90°﹣α）=cosα

3、下列各式中，值为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . sin15°cos15° B . cos² $\text{[math]}$ ﹣sin² $\text{[math]}$ C . cos12°sin42°﹣sin12°cos42° D . $\text{[math]}$

4、在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=135°，B=30°，a= $\text{[math]}$ ，则b等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

5、已知| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=4，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

6、在等差数列{a_n}中，已知S₉=90，则a₃+a₅+a₇=（）

A . 10 B . 20 C . 30 D . 40

7、不等式组 $\text{[math]}$ 所表示的平面区域的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知a，b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是（）

A . a+b≥2 $\text{[math]}$ B . a²+b²＞2ab C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ D . | $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |≥2

9、在△ABC中，若sin²A≤sin²B+sin²C﹣ $\text{[math]}$ sinBsinC，则角A的取值范围是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ，π） C . （0， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

10、若角α的终边过点（﹣1，2），则tan $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

11、把函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的图象上的所有点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，且g（﹣x）=g（x），则（）

A . y=g（x）在（0， $\text{[math]}$ ）单调递增，其图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称 B . y=g（x）在（0， $\text{[math]}$ ）单调递增，其图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称 C . y=g（x）在（0， $\text{[math]}$ ）单调递减，其图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称 D . y=g（x）在（0， $\text{[math]}$ ）单调递减，其图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称

12、函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）

A . y=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ） B . y=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ） C . y=2sin（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ） D . y=2sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）

二、填空题（共4小题）

1、已知| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角θ为60°，且| $\text{[math]}$ ﹣k $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，则实数k的值为．

2、已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₁=2，4a₂•a₈=a₄² ，则a₃= ．

3、已知sin（π﹣α）= $\text{[math]}$ ，且α是第一象限的角，则cos（α+ $\text{[math]}$ ）的值为．

4、已知关于x的不等式ax²﹣bx+c≥0的解集为{x|1≤x≤2}，则cx²+bx+a≤0的解集为．

三、解答题（共6小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ =（4，3）， $\text{[math]}$ =（2，﹣1），O为坐标原点，P是直线AB上一点．

(1)若点P是线段AB的中点，求向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 夹角θ的余弦值；

(2)若点P在线段AB的延长线上，且| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |，求点P的坐标．

2、已知{a_n}是各项都为正数的等比数列，其前n项和为S_n ，且S₂=3，S₄=15．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若数列{b_n}是等差数列，且b₃=a₃ ， b₅=a₅ ，试求数列{b_n}的前n项和M_n ．

3、一个化肥厂生产甲种混合肥料1车皮、乙种混合肥料1车皮所需要的主要原料如表：

原料

种类

磷酸盐（单位：吨）

硝酸盐（单位：吨）

甲

乙

现库存磷酸盐8吨、硝酸盐60吨，计划在此基础上生产若干车皮的甲、乙两种混合肥料．

(1)设x，y分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数，试列出x，y满足的数学关系式，并画出相应的平面区域；

(2)若生产1车皮甲种肥料，利润为3万元；生产1车皮乙种肥料，利润为2万元．那么分别生产甲、乙两种肥料多少车皮，能够产生最大利润？最大利润是多少？

4、已知向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，cos $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（cos $\text{[math]}$ ，1），且f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ．

(1)求函数f（x）的最小正周期；

(2)求函数f（x）在区间[﹣π，π]上的最大值和最小值及取得最值时x的值．

5、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=acosc+ $\text{[math]}$ csinA．

(1)求角A的大小；

(2)当a=3时，求△ABC周长的取值范围．

6、已知数列{a_n}的各项均为正数，前n和为S_n ，且S_n= $\text{[math]}$ （n∈N^*）．

(1)求证：数列{a_n}是等差数列；

(2)设b_n=a_n•3ⁿ ，求数列{b_n}的前n项的和T_n ．