2020年暑期衔接训练青岛版数学八年级下册：第21讲图形的平移与旋转_试卷库

2020年暑期衔接训练青岛版数学八年级下册：第21讲图形的平移与旋转

年级：学科：类型：单元试卷来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、有两个全等的含30°角的直角三角板重叠在一起，如图，将△A′B′C′绕AC的中点M转动，斜边A′B′刚好过△ABC的直角顶点C，且与△ABC的斜边AB交于点N，连接AA′、C′C、AC′．若AC的长为2，有以下五个结论：①AA′=1；②C′C⊥A′B′；③点N是边AB的中点；④四边形AA′CC′为矩形；⑤A′N=B′C= $\text{[math]}$ ，其中正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

2、如图,由4个小正方形组成的田字格中,△ABC的顶点都是小正方形的顶点,在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的三角形的个数有(不包含△ABC本身)（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

3、如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G．则旋转后的图中，全等三角形共有（）

A . 2对 B . 3对 C . 4对 D . 5对

4、下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（）

①正方形；②等边三角形；③长方形；④角；⑤平行四边形；⑥圆

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

5、如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A₁OB₁ ，且A₁O＝2AO，再将Rt△A₁OB₁绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A₂OB₂ ，且A₂O＝2A₁O……依此规律，得到等腰直角三角形A_{2 017}OB_{2 017}_.则点B_{2 017}的坐标（）

A . （2^{2 017} ，－2^{2 017}） B . （2^{2 016} ，－2^{2 016}） C . （2^{2 017} ， 2^{2 017}） D . （2^{2 016} ， 2^{2 016}）

6、如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）

A . （1，1） B . （0，1） C . （﹣1，1） D . （2，0）

7、如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A₁B₁C₁D₁ ，已知A（-3，5)，B(-4，3)，A₁(3，3)，则B₁的坐标为（）

A . (1，2) B . (1，4) C . (2，1) D . (4，1)

8、一辆模型赛车，先前进1m，然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角为a(0<a<90°)，被称为一次操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角a为（）

A . 108° B . 120° C . 72 ° D . 36°

9、如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC= $\text{[math]}$ C，②AC= $\text{[math]}$ ，③OA=O $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ABC与 $\text{[math]}$ 的面积相等，其中正确的有（）.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

10、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

11、如图，△ABC沿BC所在直线向左平移4cm得到△A'B'C'，若△ABC的周长为20cm，则四边形A'B'CA的周长为（）

A . 16cm B . 24cm C . 28cm D . 32cm

12、如图，直角三角形ABC的直角边AB=6，BC=8，将直角三角形ABC沿边BC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交AC于点G ， BE=2，三角形CEG的面积为13.5，下列结论：①三角形ABC平移的距离是4；②EG=4.5；③AD∥CF；④四边形ADFC的面积为6．其中正确的结论是

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ②④

二、填空题（共8小题）

1、如图，楼梯的长为5m，高为3m，计划在楼表面铺地毯，地毯的长度至少需要 m．

2、如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1， A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为

3、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可以由 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转得到，其中点 $\text{[math]}$ 与点A是对应点，点 $\text{[math]}$ 与点B是对应点，连接 $\text{[math]}$ ，且A、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，则 $\text{[math]}$ 的长为．

4、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B，点A的对应点A'是直线y= $\text{[math]}$ x上一点，则点B与其对应点B'间的距离为 .

5、如图，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移得到 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，那么图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$

6、如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△₁、△₂、△₃、△₄…，则△₂₀₁₃的直角顶点的坐标为 .

7、如图，将△ABC绕点 $\text{[math]}$ 旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G.若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝ °.

8、如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为．

三、作图题（共1小题）

1、在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）.

(1)将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的 $\text{[math]}$ .

(2)将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，画出旋转后得到的 $\text{[math]}$ ；直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

(3)作出 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 成中心对称的 $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 的坐标.

四、解答题（共7小题）

1、

如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．

(1)线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由；

(2)如果△ABC的面积为5cm² ，求四边形ABDE的面积；

(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．

2、

如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．

(1)哪两个图形成中心对称？

(2)已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；

(3)已知AB=5，AC=3，求AD的取值范围.

3、如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上任意一点，延长BA到F，使得AF=AE，连接DF：

（1）旋转△ADF可得到哪个三角形？

（2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？

（3）BE与DF的数量关系、位置关系如何？为什么？

4、如图，在等边△ABC内有一点P，且PA=2，PB= $\text{[math]}$ ，PC=1，求∠BPC的度数和等边△ABC的边长．

5、把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图1)，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，现将三角板EFG绕O点顺时针旋转，旋转角 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ 四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图2).

(1)在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你的结论；

(2)在上述旋转过程中，两个直角三角形的重叠部分面积是否会发生改变？证明你的结论.

6、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

7、如图①，在△ABC中，AB=AC，D是射线BC上一点(点D不与点B重合)，连结AD，将AD绕着点A逆时针旋转∠BAC的度数得到AE，连结DE、CE。

(1)当点D在边BC上，求证：△BAD≌△CAE。

(2)当点D在边BC上，若∠BAC=a，求∠DCE的大小．(用含a的代数式表示)。

(3)当DE与△ABC的边所在的直线垂直，且∠BAC=40°时，请借助图②，直接写出∠CED的大小。