人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数单元测试_试卷库

人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数单元测试

年级：学科：类型：单元试卷来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AD＝1，DC＝ $\text{[math]}$ ，矩形OGHM的边OM经过点D，边OG交CD于点P，将矩形OGHM绕点O逆时针方向旋转α（0°＜α＜60°），OM′交AD于点F，OG′交CD于点E，设DF＝y，EP＝x，则y与x的关系为（）

A . y＝ $\text{[math]}$ x B . y＝ $\text{[math]}$ x C . y＝ $\text{[math]}$ x D . y＝ $\text{[math]}$ x

2、如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形 $\text{[math]}$ ，则正六边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为31°，缆车速度为每分钟40米，从山脚下A到达山顶B缆车需要15分钟，则山的高度BC为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

6、 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、如果a是锐角，且cosa= $\text{[math]}$ ，那么sina的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、若sin（75°-θ）的值是 $\text{[math]}$ ，则θ=（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

9、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 4

10、如图，△ABC内接于⊙O，I是△ABC的内心，AI的延长线交⊙O于点D，连接DB、DC，若AB是⊙O的直径，OI⊥AD，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共7小题）

1、如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在格点上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的大小是 .

2、如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB=AC=10， $\text{[math]}$ ，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合），以D为顶点作 $\text{[math]}$ ，射线DE交AC边于点E，若BD=4，则AE= ．

3、已知sina= $\text{[math]}$ (a为锐角)，则tana=

4、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为中心，逆时针旋转60°，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

5、如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC＝60°，又以P（0，4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t＝ .

6、计算： $\text{[math]}$ .

7、某斜坡的坡度 $\text{[math]}$ ，则它的坡角是度．

三、计算题（共1小题）

1、计算 $\text{[math]}$ .

四、解答题（共4小题）

1、如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度.（结果保留根号）.

2、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

3、图①是一辆吊车的实物图，图②是其工作示意图， $\text{[math]}$ 是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．当起重臂 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ，张角 $\text{[math]}$ 为118°时，求操作平台C离地面的高度．（结果保留小数点后一位）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

4、如图，在 $\text{[math]}$ 处的正东方向有--港口 $\text{[math]}$ ．某巡逻艇从 $\text{[math]}$ 处沿着北偏东 $\text{[math]}$ 方向巡逻，到达 $\text{[math]}$ 处时接到命令，立刻在 $\text{[math]}$ 处沿东南方向以 $\text{[math]}$ 海里/时的速度行驶 $\text{[math]}$ 小时到达港口B．求 $\text{[math]}$ 间的距离．