2015-2016学年广东省河源市高一下学期期末数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x﹣4）=f（x），且在区间[0，2]上f（x）=x，若关于x的方程f（x）=logax有三个不同的根，则a的范围为（ ）
A . （2，4）
B . （2，2
）
C . （
， 2
）
D . （
， 
）
）
C . （ ， 2）
D . （ ， ）
2、若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a3=5，a5=9，则S7等于（ ）
A . 13
B . 35
C . 49
D . 63
4、已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（ ）
A . 
B . 
C . ﹣ 
D . ﹣ 
B .
C . ﹣
D . ﹣
5、设向量 
=（1，cosθ））与 
=（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（ ）
=（1，cosθ））与 =（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（ ）
A . 0
B . 
C . 
D . ﹣1
C .
D . ﹣1
6、如图，在边长分别为f（x）与g（x）和2π的矩形内有由函数y=sinx的图象和x轴围成的区域（阴影部分），李明同学用随机模拟的方法估算该区域的面积．若在矩形内每次随机产生9000个点，并记录落在该区域内的点的个数．经过多次试验，计算出落在该区域内点的个数平均值为3000个，若π的近似值为3，则该区域的面积约为（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
7、函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（ ）
A . （ 
， 
）
B . （ 
， 
）
C . （ 
，1）
D . （1，2）
， ）
B . （ ， ）
C . （ ，1）
D . （1，2）
8、如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20，30）内的概率为（ ）
A . 0.2
B . 0.4
C . 0.5
D . 0.6
9、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B= 
，C= 
，则△ABC的面积为（ ）
，C= ，则△ABC的面积为（ ）
A . 2 
+2
B . +1
C . 2 ﹣2
D . ﹣1
10、已知向量 
， 
满足|
|=2，|
|=3，|2
+
|=
， 则
与
夹角为（ ）
， 满足||=2，||=3，|2+|= ， 则与夹角为（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
11、设a＞0，b＞0．若 
是3a与3b的等比中项，则 
的最小值为（ ）
是3a与3b的等比中项，则 的最小值为（ ）
A . 8
B . 4
C . 1
D . 
12、如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（ ）
A . k=7
B . k≤6
C . k＜6
D . k＞6
二、填空题（共4小题）
1、如图所示的程序运行后输出的结果是 ．
2、已知变量x，y满足约束条件 
，则z=3x+y的最大值为 ．
，则z=3x+y的最大值为 ．
3、若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为 ．
4、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出 人．
三、解答题．（共6小题）
1、已知函数f（x）=x2+2x+a
(1)当 
时，求不等式f（x）＞1的解集；
时，求不等式f（x）＞1的解集；
(2)若对于任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
2、已知数列{an}是公比不为1的等比数列，a1=1，且a1 ， a3 ， a2成等差数列．
(1)求数列{an}的通项；
(2)若数列{an}的前n项和为Sn ， 试求Sn的最大值．
3、已知向量 
，函数f（x）= 
• 
+2．
，函数f（x）= • +2．
(1)求函数f（x）的最小正周期；
(2)设锐角△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A）=2， 
，求角A和边c的值．
，求角A和边c的值．
4、某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm）
甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 41
乙：10 24 26 30 34 37 44 46 47 48
(1)用茎叶图表示上述两组数据，并对两块地抽取树苗的高度进行比较，写出一个统计结论；
(2)苗圃基地分配这20株树苗的栽种任务，小王在苗高大于40cm的5株树苗中随机的选种2株，则小王没有选到甲苗圃树苗的概率是多少？
5、已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn=2an﹣2（n∈N*），数列{bn}满足b1=1，且点P（bn ， bn+1）（n∈N*）在直线y=x+2上．
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；
(2)求数列{an•bn}的前n项和Dn；
(3)设cn=an•sin2 
，求数列{cn}的前2n项和T2n ．
，求数列{cn}的前2n项和T2n ．
6、已知A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是函数f（x）= 
的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线x= 
上，且 
= 
．
的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线x= 上，且 = ．
(1)求x1+x2的值及y1+y2的值；
(2)已知S1=0，当n≥2时，Sn=f（ 
）+f（ 
）+f（ 
）+…+f（ 
），求Sn ．
）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ），求Sn ．