初中数学人教版九年级下学期同步测试 26反比例函数（单元检测）
年级： 学科： 类型：单元试卷 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、
如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y= 
（x＞0）上，则k的值为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 6
2、下列问题情景中的两个变量成反比例的是（ ）
A . 汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v
B . 圆的周长l与圆的半径r
C . 圆的面积s与圆的半径r
D . 在电阻不变的情况下，电流强度I与电压U
3、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p(kPa)是气体体积 V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）
A . 不大于 
m3
B . 不小于 
m3
C . 不大于 
m 3
D . 不小于 
m 3
m3
B . 不小于 m3
C . 不大于 m 3
D . 不小于 m 3
4、M、N两点都在同一反比例函数图象上的是（ ）
A . M（2，2），N（－1，－1）
B . M（－3，－2），N（9，6）
C . M（2，－1），N（1，－2）
D . M（－3，4），N（4，3）
5、若函数 
是反比例函数，则k=（ ）
是反比例函数，则k=（ ）
A . 1
B . -1
C . 2
D . 3
6、在压力一定的情况下，压强p(pa)与接触面积S(m2)成反比例，某木块竖直放置与地面的接触面积S=0.3m2时，P=20000pn，若把木块横放，其与地面的接触面积为2m2 ， 则它能承受的压强为（ ）
A . 1000pa
B . 2000pa
C . 3000pa
D . 4000pa
7、某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m ， 则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂 
，阻力臂 
，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（ ）
，阻力臂 ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（ ） 
A . 越来越小
B . 不变
C . 越来越大
D . 无法确定
9、若点A (-1, y1 )，B (2, y2 )，C(3, y3 )在反比例函数 
的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ）
的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ）
A . y1> y2 > y3
B . y2 >y3 >y1
C . y1 >y3> y2
D . y3 > y2 > y1
10、反比例函数y= 
图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
图象如图所示，下列说法正确的是（ ） 
A . k>0
B . y随x的增大而减小.
C . 若矩形OABC面积为2，则k=-2
D . 若图象上点B的坐标是(-2，1)，则当x<-2时，y的取值范围是y<1
二、填空题（共6小题）
1、若函数y=kx|k|﹣2的图象是双曲线，且图象在第二、四象限内，那么k=
2、在y= 
；y= 
；y= 
；y= 
四个函数中，为反比例函数的是 ．
；y= ；y= ；y= 四个函数中，为反比例函数的是 ．
3、如图，已知矩形OABC的面积为 
，它的对角线OB与双曲线 
相交于点D，且OB∶OD＝5∶3，则k＝
，它的对角线OB与双曲线 相交于点D，且OB∶OD＝5∶3，则k＝ 
4、小刚欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为900牛顿和0.5米,则当动力臂为1.5米时,撬动石头需要的力大于 牛顿.(提示根据杠杆原理:阻力x阻力臂=动力x动力臂)
5、如图，点A是双曲线 
上一动点，连接 
，作 
，且使 
，当点A在双曲线 
上运动时，点B在双曲线 
上移动，则k的值为 .
上一动点，连接 ，作 ，且使 ，当点A在双曲线 上运动时，点B在双曲线 上移动，则k的值为 . 
6、如图，点A、B在反比函数 
的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接 
、 
，则 
的面积是 ．
的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接 、 ，则 的面积是 ． 
三、解答题（共3小题）
1、如果函数y=（a﹣1）xa的图象是双曲线，那么其图象位于哪两个象限？
2、心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：
（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
3、如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y=
（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．
（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．（1）求k的值；
（2）在y轴上是否存在点P，使以点P、A、H、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）点N（a，1）是反比例函数y=
（x＞0）图象上的点，在x轴上有一点P，使得PM+PN最小，请求出点P的坐标．
四、综合题（共5小题）
1、已知y是x的反比例函数，且x=8时，y=12．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)如果自变量x的取值范围是2≤x≤3，求y的取值范围．
2、小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当. 当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系. 完成第3次训练所需时间为400秒.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1 ， y2 ， y3 ， 比较（y1-y2）与（y2-y3）的大小： y1-y2 y2-y3.
3、老李想利用一段5米长的墙(图中EF)，建一个面积为32平方米的矩形养猪圈，另外三面(图中AB，BC，CD)需要自己建筑.老李准备了可以修建20米墙的材料(可以不用完).
(1)设 
， 
，求y关于x的函数关系式.
， ，求y关于x的函数关系式.
(2)对于（1）中的函数y的值能否取到8.5？请说明理由.
4、设函数y1＝ 
，y2＝﹣ 
（k＞0）.
，y2＝﹣ （k＞0）.
(1)当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值.
(2)点A （1，3）在函数y1＝ 
（k＞0）的图象上.当x ≥-3时，y1的取值范围.
（k＞0）的图象上.当x ≥-3时，y1的取值范围.
(3)设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y2＝p；当x＝m+1时，y2＝q.圆圆说：“p一定小于q”.你认为圆圆的说法正确吗？为什么？
5、已知图中的曲线是函数 
(m为常数)图象的一支.
(m为常数)图象的一支.
(1)求常数m的取值范围；
(2)若该函数的图象与正比例函数y=2x图象在第一象限的交点为
A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式.