2015-2016学年广东省汕头市高一下学期期末数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2+x﹣2≥0}，则A∩B=（ ）
A . （0，1]
B . [1，2）
C . [﹣2，2）
D . （0，2）
2、sin160°cos10°+cos20°sin10°=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . - 
B .
C .
D . -
3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A . y=x3 ， x∈R
B . y=sinx，x∈R
C . y=﹣x，x∈R
D . y=（ 
）x ， x∈R
）x ， x∈R
4、已知 
⊥ 
，并且 
=（3，x）， 
=（7，12），则x=（ ）
⊥ ，并且 =（3，x）， =（7，12），则x=（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . ﹣ 
D . 
B .
C . ﹣
D .
5、若tanα= 
，则cos2α等于（ ）
，则cos2α等于（ ）
A . 
B . ﹣ 
C . 1
D . 
B . ﹣
C . 1
D .
6、已知0＜x＜y＜a＜1，则有（ ）
A . loga（xy）＜0
B . 0＜loga（xy）＜1
C . 1＜loga（xy）＜2
D . loga（xy）＞2
7、要得到y=sin（﹣2x+ 
）的图象，只需将y=sin（﹣2x）的图象（ ）
）的图象，只需将y=sin（﹣2x）的图象（ ）
A . 向左平移 
个单位
B . 向右平移 
个单位
C . 向左平移 
个单位
D . 向右平移 
个单位
个单位
B . 向右平移 个单位
C . 向左平移 个单位
D . 向右平移 个单位
8、已知平面向量 
、 
满足：2| 
|=| 
|=|2 
﹣ 
|≠0，则 
与 
的夹角为（ ）
、 满足：2| |=| |=|2 ﹣ |≠0，则 与 的夹角为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如果执行如图所示的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知a，b均为正数，且a+b=1，则 
+ 
的最小值为（ ）
+ 的最小值为（ ）
A . 24
B . 25
C . 26
D . 27
11、已知x∈R，用A（x）表示不小于x的最小整数，如A（ 
）=2，A（﹣1，2）=﹣1，若A（2x+1）=3，则x的取值范围是（ ）
）=2，A（﹣1，2）=﹣1，若A（2x+1）=3，则x的取值范围是（ ）
A . [1， 
）
B . （1， 
]
C . [ 
，1）
D . （ 
，1]
）
B . （1， ]
C . [ ，1）
D . （ ，1]
12、某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m+n的值是（ ）
A . 10
B . 11
C . 12
D . 13
二、填空题（共4小题）
1、高一（4）班有5位同学参加夏令营植树活动，其中男生2人，女生3人，从这5人中任意选出2人去浇水，选出的2人都是男生的概率是 ．
2、已知x，y满足不等式 
，且函数z=2x+y﹣a的最大值为8，则常数a的值为 ．
，且函数z=2x+y﹣a的最大值为8，则常数a的值为 ．
3、已知函数f（x）=asinxcosx﹣sin2x+ 
的一条对称轴方程为x= 
，则函数f（x）的最大值为 ．
的一条对称轴方程为x= ，则函数f（x）的最大值为 ．
4、定义一种运算a⊗b= 
，令f（x）=（3x2+6x）⊗（2x+3﹣x2），则函数f（x）的最大值是 ．
，令f（x）=（3x2+6x）⊗（2x+3﹣x2），则函数f（x）的最大值是 ． 三、解答题（共6小题）
1、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=﹣15，S5=﹣55．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若不等式Sn＞t对于任意的n∈N*恒成立，求实数t的取值范围．
2、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足csinA﹣ 
acosC=0．
acosC=0．
(1)求角C的大小；
(2)若c=2，求△ABC的面积S的最大值．
3、从某大学一年级女生中，选取身高分别是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的学生各一名，其身高和体重数据如表所示：
身高/cm（x） | 150 | 155 | 160 | 165 | 170 |
体重/kg（y） | 43 | 46 | 49 | 51 | 56 |
(1)求y关于x的线性回归方程；
(2)利用（1）中的回归方程，计算身高为168cm时，体重的估计值 
为多少？
为多少？ 参考公式：线性回归方程 
= 
x+ 
，其中 
= 
= 
， 
= 
﹣ 
．
4、设函数f（x）=ax2﹣（a+1）x+1．
(1)若不等式f（x）＜mx的解集为{x|1＜x＜2}，求实数a、m的值；
(2)解不等式f（x）＜0．
5、已知 Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=2an+n﹣4．
(1)求a1的值；
(2)若bn=an﹣1，试证明数列{bn}为等比数列；
(3)求数列{an}的通项公式，并证明： 
+ 
+…+ 
＜1．
+ +…+ ＜1．
6、对于函数y=f（x），若x0满足f（x0）=x0 ， 则称x0为函数f（x）的一阶不动点，若x0满足f[f（x0）]=x0 ， 则称x0为函数f（x）的二阶不动点，
(1)设f（x）=2x+3，求f（x）的二阶不动点．
(2)若f（x）是定义在区间D上的增函数，且x0为函数f（x）的二阶不动点，求证：x0也必是函数f（x）的一阶不动点；
(3)设f（x）=ex+x+a，a∈R，若f（x）在[0，1]上存在二阶不动点x0 ， 求实数a的取值范围．