初中数学浙教版八年级下册第二章 一元二次方程 章末检测
年级： 学科： 类型：单元试卷 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（ ）
A . 10m或5m
B . 5m或8m
C . 10m
D . 5m
2、一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1 ， x2 ， 则x12+3x2+x1x2﹣2的值是（ ）
A . 10
B . 9
C . 8
D . 7
3、下列方程适合用因式分解法求解的是 （ ）
A . x2－3 
x＋2＝0
B . 2x2＝x＋4
C . (x－1)(x＋2)＝70
D . x2－11x＝0
x＋2＝0
B . 2x2＝x＋4
C . (x－1)(x＋2)＝70
D . x2－11x＝0
4、关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（ ）
A . 1
B . -1
C . 1或-1
D . 2
5、用公式法解-x2+3x=1时，先求出a，b，c的值，则a，b，c依次为（ ）
A . -1，3，1
B . 1，3，1
C . -1，3，-1
D . 1，-3，1
6、已知关于x的一元二次方程M为ax2+bx+c＝0、N为cx2+bx+a＝0（a≠c），则下列结论：①如果5是方程M的一个根，那么 
是方程N的一个根；②如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；③如果方程M与方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1．其中正确的结论是（ ）
是方程N的一个根；②如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；③如果方程M与方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1．其中正确的结论是（ ）
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ①②③
7、解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、把方程 
化为一元二次方程的一般形式后为（ ）
化为一元二次方程的一般形式后为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、下列方程是一元二次方程的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、若 
，则 
的值为（ ）
，则 的值为（ ）
A . 7
B . -3
C . 7或-3
D . 21
二、填空题（共6小题）
1、如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为 ．
2、设x1、x2是关于x的方程2x2﹣4mx+2m2+3m+2＝0的两个实根，当m＝ 时，x12+x22有最小值为 .
3、已知关于x的方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是
4、若关于x 的方程(a－1)x2－2x－1＝0有实数根，则实数a的取值范围是 .
5、已知 
是关于 
的一元二次方程 
的一个根，则 
．
是关于 的一元二次方程 的一个根，则 ．
6、写出一个一元二次方程，使其有一个根为1，并且二次项系数也为1，方程为 ．
三、解答题（共8小题）
1、已知m是方程 
的一个根，求 
的值．
的一个根，求 的值．
2、某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内江水水质明显改善．
(1)求n的值；
(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；
(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年用甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5，求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．
3、某公园要在一块长40m，宽30m的长方形空地上建成一个矩形花园，要求在花园中修三条纵向平行和两条横向平行的宽度相同的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为500m2 ， 那么小道进出口的宽度应为多少米？
4、某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．
(1)若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？
(2)若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？
(3)能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由．
5、已知关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+ 
k2=0有两个不相等的实数根。
k2=0有两个不相等的实数根。
(1)求k的取值范围。
(2)当k取最小整数时，求方程的解。
6、已知关于x的一元二次方程x2−(3k+1)x+2k2+2k=0.
(1)求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；
(2)若等腰△ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好分别是这个方程的两个根，求k的值.
7、在一元二次方程中，有著名的韦达定理：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果方程有两个实数根x1 ， x2 ， 那么x1+x2= 
，x1+x2= 
(说明：定理成立的条件△≥0).比如方程2x2-3x-1=0中，△=17，所以该方程有两个不等的实数解.记方程的两根为x1 ， x2 ， 那么x1+x2= 
，x1+x2= 
.请阅读材料回答问题：
，x1+x2= (说明：定理成立的条件△≥0).比如方程2x2-3x-1=0中，△=17，所以该方程有两个不等的实数解.记方程的两根为x1 ， x2 ， 那么x1+x2= ，x1+x2= .请阅读材料回答问题：
(1)已知方程x2-3x-2=0的两根为x1、x2 ， 求下列各式的值：
①x12+x22；② 
；
(2)已知x1 ， x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根.
①是否存在实数k，使(2x1-x2)(x1-2x2)= 
成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
②求使 
-2的值为整数的实数k的整数值.
8、解一元二次方程：
(1)(x+1)2－144=0
(2)x2－4x－32＝0
(3)x（x﹣5）=2（x﹣5）
(4)