初中数学华师大版九年级上学期第23章 23.3.3 相似三角形的性质_试卷库

初中数学华师大版九年级上学期第23章 23.3.3 相似三角形的性质

年级：学科：类型：单元试卷来源：91题库

一、单选题（共6小题）

1、下列命题是真命题的是（）

A . 如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3； B . 如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9； C . 如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3； D . 如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:9.

2、如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是( ）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、如图,在一斜边长30cm的直角三角形木板(即Rt△ACB)中截取一个正方形CDEF, 点D在边BC上,点E在斜边AB上,点F在边AC上,若AF:AC=1:3,则这块木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面积为（）

A . 200cm² B . 170cm² C . 150cm² D . 100 cm²

4、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一点，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

6、已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是（）

A . 3：5 B . 9：25 C . 5：3 D . 25：9

二、填空题（共1小题）

1、三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为 cm．

三、综合题（共3小题）

1、小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．

请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．

(1)温故：如图1，在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 BC=a，AD=h，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长(a,h表示)．

(2)操作：如何能画出这个正方形PQMN呢?

如图2，小波画出了图1的△ABC，然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作，先在AB上任取一点 $\text{[math]}$ ，画正方形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 在△ $\text{[math]}$ 内，然后连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点N，画 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，得到四边形P $\text{[math]}$ ．