广东省湛江市第二十二中学2020-2021学年九年级上学期数学开学考试试卷
年级： 学科： 类型：开学考试 来源：91题库
一、单选题（共10题；共30分）（共10小题）
1、如图，平面直角坐标系中，已知点P(2，2)，C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴。垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且BD=4AD，线段CD与直线DP交于点Q，则点Q的坐标为（ ）
A . (4，4)
B . ( 
， )
C . ( 
， )
D . ( 
， )
， )
C . ( ， )
D . ( ， )
2、如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 5，AC= 3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C' ，则四边形ABC'A'的面积是 （ ）
A . 15
B . 18
C . 20
D . 22
3、鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（ ）
A . 第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为y＝200x﹣4000（20≤x≤38）
B . 第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟
C . 小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车
D . 小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）
4、一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（ ）
A . 第一
B . 第二
C . 第三
D . 第四
5、下列等式成立的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 
的结果是（ ）
的结果是（ ） 
A . 3-2a
B . -1
C . 1
D . 
7、一个零件的形状如图所示， 
，则 
的度数是（ ）
，则 的度数是（ ） 
A . 70°
B . 80°
C . 90°
D . 100°
8、如图，在 
中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA=3，EB=5，ED=4.则CE的长是（ ）
中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA=3，EB=5，ED=4.则CE的长是（ ） 
A . 5 
B . 6
C . 4 
D . 5
B . 6
C . 4
D . 5
9、如图，从笔直的公路 旁一点P出发，向西走 
到达 ；从P出发向北走 也到达l．下列说法错误的是（ ）
到达 ；从P出发向北走 也到达l．下列说法错误的是（ ） 
A . 从点P向北偏西45°走 
到达l
B . 公路l的走向是南偏西45°
C . 公路l的走向是北偏东45°
D . 从点P向北走 后，再向西走 到达l
到达l
B . 公路l的走向是南偏西45°
C . 公路l的走向是北偏东45°
D . 从点P向北走 后，再向西走 到达l
10、已知正比例函数 
的图象过点 
，把正比例函数 的图象平移，使它过点 
，则平移后的函数图象大致是（ ）
的图象过点 ，把正比例函数 的图象平移，使它过点 ，则平移后的函数图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共7题；共28分）（共7小题）
1、我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.则水池里水的深度是 尺.
2、
2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b.如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为 .
3、如果函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而 ．（填“增大”或“减小”）
4、如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为 .
5、在函数 
中，自变量x的取值范围是 ．
中，自变量x的取值范围是 ．
6、小红在练习仰卧起坐，本月 日至 日的成绩与日期具有如下关系：
|
日期 （日） |
1 | 2 | 3 | 4 |
|
成绩 （个） |
|
|
|
|
小红的仰卧起坐成绩y与日期 之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为 ．
7、如图，四边形 
是矩形，延长 
到点 ，使 
，连接 
，点 
是 
的中点，连接 
， 
，得到 
；点 
是 
的中点，连接 
， 
，得到 
；点 
是 
的中点，连接 
， 
，得到 
；…；按照此规律继续进行下去，若矩形 的面积等于2，则 
的面积为 .（用含正整数 的式子表示）
是矩形，延长 到点 ，使 ，连接 ，点 是 的中点，连接 ， ，得到 ；点 是 的中点，连接 ， ，得到 ；点 是 的中点，连接 ， ，得到 ；…；按照此规律继续进行下去，若矩形 的面积等于2，则 的面积为 .（用含正整数 的式子表示） 
三、解答题（一）（共3题；共18分）（共3小题）
1、计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
2、先化简，再求值： 
，其中
.
，其中.
3、如图，在 
中，D是 
边上一点，且 
.
中，D是 边上一点，且 .
(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
①作 
的角平分线交 
于点E；
②作线段 
的垂直平分线交 于点F.
(2)连接 
，直接写出线段 和 
的数量关系及位置关系.
，直接写出线段 和 的数量关系及位置关系. 四、解答题（二）（共3题；共24分）（共3小题）
1、一次函数图象经过（3，1），（2，0）两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)求当x＝6时，y的值．
2、某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位： 
），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题： 
(1)求图①中m的值；
(2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？
3、如图，在四边形 
中， 
， 
， 
.求证： 
.
中， ， ， .求证： . 
五、解答题（三）（共2题；共20分）（共2小题）
1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点（不与原点O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．
(1)求点B的坐标；
(2)在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由；
(3)连接OQ，当OQ∥AB时，求点P的坐标．
2、如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且（a+2）2+ 
＝0，
＝0， 
(1)求a，b的值；
(2)在坐标轴上存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求出点M的坐标．
(3)如图2，过点C做CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分角∠AOP，OF⊥OE，当点P运动时， 
的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．
的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．