浙江省杭州市保俶塔实验学校2021届九年级上学期数学开学试卷
年级： 学科： 类型：开学考试 来源：91题库
一、选择题（每题3分，共30分）（共10小题）
1、用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（ ）
A . y=（x+3）2+2
B . y=（x﹣3）2﹣2
C . y=（x﹣6）2﹣2
D . y=（x﹣3）2+2
2、把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A . y=x2+1
B . y=（x+1）2
C . y=x2﹣1
D . y=（x﹣1）2
3、如图，等边△AOB和等边△ACD的一边都在x轴的正半轴，顶点B、D均在双曲线y= 
（x＞0）上，BC与AD相交于点P，则图中△BOP的面积为（ ）
（x＞0）上，BC与AD相交于点P，则图中△BOP的面积为（ ）
A . 2 
B . 3 
C . 4 
D . 4
B . 3
C . 4
D . 4
4、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A . 角
B . 等边角形
C . 平行四边形
D . 矩形
5、某班5位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三、四、五位同学分别投中7次，9次，8次，10次，那么第二位同学投中（ ）
A . 6次
B . 7次
C . 8次
D . 9次
6、已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A . 9
B . 10
C . 11
D . 12
7、要使二次根式 
有意义，字母x的取值必须满足的条件是（ ）
有意义，字母x的取值必须满足的条件是（ ）
A . x≥1
B . x>1
C . x≥-1
D . x≠-1
8、如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（ ）
A . 40°
B . 50°
C . 80°
D . 100°
9、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.下列结论：①OA＝OC②∠BAD＝∠BCD③AC⊥BD④平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.上述结论一定正确的个数是（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
10、在正方形ABCD中，AD=6，点M在边DC上，连结AM，△ADM沿直线AM翻折后点D落到点N，过点N作NE⊥CD，垂足为点E.如图，如果ED=2EC，则DM=（ ）
A . 4+ 
B . 3+ 
C . 9- 
D . 6- 
B . 3+
C . 9-
D . 6-
二、填空题（每题4分，共24分）（共6小题）
1、在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为 ．
2、如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S（m2）与它一边长a（m）的函数关系式是 ，面积S的最大值是 ．
3、已知关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+a＝0有一个根是﹣2，则a的值为 .
4、二次函数y=a（x+1）（x-4）的对称轴是直线 .
5、设max{x，y}表示x，y两个数中的最大值，例如max{0，2}＝2，max{12，8}＝12，max{﹣2，﹣2}＝﹣2，已知一次函数y1＝ax+b的图象与反比例函数 
的图象交于点M（2，m）和点N（﹣1，﹣4），则当max{y1 ， y2}＝y1时，x的取值范围为 .
的图象交于点M（2，m）和点N（﹣1，﹣4），则当max{y1 ， y2}＝y1时，x的取值范围为 .
6、如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AB＝2，点D是BC上的一个动点，D点关于AB，AC的对称点分别是E和F，四边形AEGF是平行四边形，则四边形AEGF的面积的最小值是 .
三、解答题（共66分）（共7小题）
1、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝1寸，CD＝10寸，求直径AB的长.请你解答这个问题.
2、解方程
(1)x2-5x=0
(2)(x-3)(x+3)=2x
3、在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)求一班参赛选手的平均成绩；
(2)此次竞赛中，二班成绩在C级以上（包括C级）的人数有几人？
(3)求二班参赛选手成绩的中位数.
4、二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）.
(1)求b、c的值；
(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
5、如图，正比例函数y＝ 
的图象与反比例函数y＝ 
（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为2.
的图象与反比例函数y＝ （k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为2.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在y轴上求一点P，使PA+PB最小.
6、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元.为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.求：
(1)若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
(2)要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案.
7、如图
(1)如图1，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，过点E作EF∥BC交AD于点F.求证：①△ADE≌△ADC；②四边形CDEF是菱形；
(2)如图2，△ABC中，AB＞AC，AD平分△ABC的外角∠EAC交BC的延长线于点D，在AB的反向延长线上截取AE＝AC，过点E作EF∥BC交AD的反向延长线于点F.四边形CDEF还是菱形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，四边形CDEF能是正方形吗？如果能，直接写出此时△ABC中∠BAC与∠B的关系；如果不能，请直接回答问题，不必说明理由.