浙江省嘉兴市上海外国语大学秀洲外国语学校2020届九年级上学期数学开学试卷
年级： 学科： 类型：开学考试 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、
如图，在半径为2cm的⊙O中有长为2
cm的弦AB，则弦AB所对的圆心角的度数为( )
A . 60°
B . 90°
C . 120°
D . 150°
2、二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（ ）
A . （1，﹣2）
B . （﹣1，2）
C . （﹣1，﹣2）
D . （1，2）
3、直角三角形两直角边长分别为 
和1，那么它的外接圆的直径是（ ）
和1，那么它的外接圆的直径是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4、在函数 
中，以x为自变量的二次函数有（ ）
中，以x为自变量的二次函数有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5、若把抛物线 
先向右平移两个单位，再向上平移三个单位，得到抛物线的解析式为（ ）
先向右平移两个单位，再向上平移三个单位，得到抛物线的解析式为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、已知二次函数 y=-2x2-4x+1，当-5≤x≤0时，它的最大值与最小值是（ ）.
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点E，D，则AE的长为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知二次函数的图象如图所示，下列结论：（1）a+b+c=0（2）a-b+c＞0（3）abc＞0（4）b=-2a；其中正确的结论个数有其中正确的个数是（ ）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
二、填空题（共6小题）
1、若二次函数y=ax2+4x+a﹣1的最小值是2，则a的值是 ．
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AC=2，BC=3，若以C为圆心，以2为半径做⊙C，则点A在⊙C ，点B在⊙C ，点D在⊙C .
3、如图，已知△ABC内接于⊙O，∠A=45°，BC=2，则⊙O的面积为 .
4、若抛物线 
开口向下，则 
.
开口向下，则 .
5、抛物线 
的顶点坐标为( 
)，则a= ，c= .
的顶点坐标为( )，则a= ，c= .
6、在半径为5cm的⊙O中，弦AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，则AB、CD之间的距离为 .
三、解答题（共6小题）
1、如图，在⊙O中，弦BC平行于OA，AC交BO于M，∠C=20°，求∠AMB的度数.
2、如图，AB，CD是⊙O的两条直径，过点A作AE∥CD交⊙O于点E，连接BD，DE，求证：BD=DE.
3、请根据如图所示的已知条件，求出抛物线的解析式.
4、某书店销售儿童书刊,一天可出售20套,每套盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,书店决定采取降价措施.若一套书每降价1元,平均每天可多出售2套.设每套降价x元,书店一天可获利润y元.
(1)求y关于x的函数解析式.
(2)若要书店每天盈利1200元,则需降价多少元?
(3)当每套书降价多少元时,书店可获最大利润?最大利润为多少?
5、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm.点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动；点Q从点B出发，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，设P，Q同时出发，问：
(1)经过几秒后，点P，Q之间距离最小？最小距离是多少？
(2)经过几秒后，△PBQ的面积最大？最大面积是多少？
6、如图，等腰Rt△ABC的直角边AB=2，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D.
(1)设AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；
(2)当AP的长为何值时， 
= 
.
= .