初中数学北师大版七年级上册第二次月考试卷A卷_试卷库

初中数学北师大版七年级上册第二次月考试卷A卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

2、关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 9 B . 8 C . 5 D . 4

3、下列说法中正确的是（）

A . 延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的 B . 延长直线AB C . 射线AB和射线BA是同一条射线 D . 直线AB和直线BA是同一条直线

4、已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为（　　）

A . 28° B . 112° C . 28°或112° D . 68°

5、下列方程是一元一次方程的有（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ .

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

6、 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 分，时针与分针所夹的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、根据图中给出的信息，下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、解一元一次方程 $\text{[math]}$ 时，去分母正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）.能解释这一现象的数学知识是（）

A . 两点之间，线段最短 B . 垂线段最短 C . 三角形两边之和大于第三边 D . 两点确定一条直线

10、如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知线段 $\text{[math]}$ ，在直线AB上作线段BC ，使得 $\text{[math]}$ ．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（）

A . 1 B . 3 C . 1或3 D . 2或3

12、某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）

A . 7.6元 B . 7.7元 C . 7.8元 D . 7.9元

二、填空题（共6小题）

1、根据图中提供的信息，可知一把暖瓶的价格是．

2、如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2, 点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是 .

3、将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

4、若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解是．

5、已知射线 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 点再引射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 .

6、我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为．

三、解答题（共8小题）

1、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长.

2、如图

(1)如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

(2)如果（1）中， $\text{[math]}$ ，其他条件不变，求 $\text{[math]}$ 的度数.

(3)如果（1）中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其他条件不变，求 $\text{[math]}$ 的度数.

3、已知高铁的速度比动车的速度快50 km/h，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要6h才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72 min.求高铁的速度和苏州与北京之间的距离.

4、一个学生解方程 $\text{[math]}$ 时，去分母时，右边的1出现漏乘6，结果求出方程的解为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值并正确的解出这个方程.

5、（问题）用n边形的对角线把n边形分割成（n-2个三角形，共有多少种不同的分割方案 $\text{[math]}$ ？

（探究）为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进转化，最后猜想得出结论．不妨假设n边形的分割方案有 $\text{[math]}$ 种．

探究一：用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形，共有多少种不同的分割方案？如图①，图②，显然，只有2种不同的分割方案．所以， $\text{[math]}$ ．

探究二：用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成三类：

第1类：如图③，用点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有 $\text{[math]}$ 种不同的分割方案，所以，此类共有 $\text{[math]}$ 种不同的分割方案．

第2类：如图④，用点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 连接，把五边形分割成3个三角形，有1种不同的分割方案，可视为 $\text{[math]}$ 种分割方案．

第3类：如图⑤，用点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有f（4）种不同的分割方案，所以，此类共有f（4）种不同的分割方案．

所以， $\text{[math]}$ （种）

探究三：用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成四类：

第1类：如图⑥，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有 $\text{[math]}$ 种不同的分割方案，所以，此类共有 $\text{[math]}$ 种不同的分割方案．

第2类：如图⑦，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有 $\text{[math]}$ 种不同的分割方案．所以，此类共有 $\text{[math]}$ 种分割方案．

第3类：如图⑧，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有 $\text{[math]}$ 种不同的分割方案．所以，此类共有 $\text{[math]}$ 种分割方案．

第4类：如图，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有 $\text{[math]}$ 种不同的分割方案．所以，此类共有 $\text{[math]}$ 种分割方案．

所以， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （种）

探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系为 $\text{[math]}$ ，共有种不同的分割方案．

……

（结论）用 $\text{[math]}$ 边形的对角线把 $\text{[math]}$ 边形分割成 $\text{[math]}$ 个三角形，共有多少种不同的分割方案 $\text{[math]}$ ？（直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式，不写解答过程）