上海市复兴初级中学2019-2020学年九年级下学期数学3月月考试卷
年级： 学科： 类型：月考试卷 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
1、一次函数y=kx﹣1（常数k＜0）的图象一定不经过的象限是（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2、下列实数中，是无理数的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、下列计算正确的是（ ）
A . 
；
B . 
；
C . 
；
D . 
．
；
B . ；
C . ；
D . ．
4、某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投籃进球次数如下表所示：
| 次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 人数 | 1 | 8 | 10 | 7 | 6 | 6 | 5 | 4 | 1 | 2 | 0 |
该投篮进球数据的中位数是（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 等边三角形
B . 菱形
C . 平行四边形
D . 正五边形
6、已知 
的半径 
， 
的半径为 
，圆心距 
，如果 
与 
有交点，那么 
的取值范围是（ ）
的半径 ， 的半径为 ，圆心距 ，如果 与 有交点，那么 的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共12小题）
1、如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上.若AB＝4，则CN＝ .
2、因式分解： 
．
．
3、不等式组 
的解集是 .
的解集是 .
4、函数y= 
的定义域是 ．
的定义域是 ．
5、用换元法解分式方程 
时，如果设 
，将原方程化为关于 
的整式方程，那么这个整式方程是 ．
时，如果设 ，将原方程化为关于 的整式方程，那么这个整式方程是 ．
6、从1到10的十个自然数中，随意取出一个数，该数为3的倍数的概率是 ．
7、如果关于x的方程x2+4x-k=0有两个相等的实数根，那么实数 
的值是 ．
的值是 ．
8、如果将抛物线 
向上平移，使它经过点 
，那么所得新抛物线的表达式是 ．
向上平移，使它经过点 ，那么所得新抛物线的表达式是 ．
9、某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按 
四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B的作品数为 ．
四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B的作品数为 ． 
10、如图，在 
，点 
在 
边上且 
，若 
， 
，那么 
（用向量 
、 
表示）．
，点 在 边上且 ，若 ， ，那么 （用向量 、 表示）．
11、如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1∶2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”.当“协调边”为3时，这个平行四边形的周长为 ．
12、如图， 
， 
，将 
绕点 
逆时针旋转，旋转后的图形是 
，点 
的对应点 
落在中线 
上，且点 
是 
的重心， 
与 
相交于点 
，那么 
．
， ，将 绕点 逆时针旋转，旋转后的图形是 ，点 的对应点 落在中线 上，且点 是 的重心， 与 相交于点 ，那么 ． 
三、解答题（共7小题）
1、化简：（ 
﹣ 
）÷ 
，并求x= 
时的值．
﹣ ）÷ ，并求x= 时的值．
2、解方程： 
+ 
=1．
+ =1．
3、如图，四边形ABCD中，∠BCD=∠D=90°，E是边AB的中点.已知AD=1，AB=2.
(1)设BC=x，CD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
(2)当∠B=70°时，求∠AEC的度数；
(3)当△ACE为直角三角形时，求边BC的长.
4、已知圆O的直径AB=12，点C是圆上一点，且∠ABC=30°，点P是弦BC上一动点，过点P作PD⊥OP交圆O于点D．
(1)如图1，当PD∥AB 时，求PD的长；
(2)如图2，当BP平分∠OPD时，求PC的长．
5、小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间，来确定扫地的速度(以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完)，如图是“设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图象(线段AB)，其中设定扫地时间为x分钟，扫地速度为y平方分米/分钟．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)现在小明需要扫地机完成180平方米的扫地任务，他应该设定的扫地时间为多少分钟？
6、如图，菱形 
，以 
为圆心， 
长为半径的圆分别交边 
、 
、 
、 
于点 
、 
、 
、 
．
，以 为圆心， 长为半径的圆分别交边 、 、 、 于点 、 、 、 ． 
(1)求证： 
；
；
(2)当 
为 
中点时，求证： 
．
为 中点时，求证： ．
7、如图，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c经过△ABC的三个顶点，其中点A(0，1)，点B(9，10)，AC∥x轴．
(1)求这条抛物线的解析式.
(2)求tan∠ABC的值.
(3)若点D为抛物线的顶点，点E是直线AC上一点，当△CDE与△ABC相似时，求点E的坐标．