黑龙江省哈尔滨市第五十一中学2019-2020学年九年级下学期数学4月月考试卷
年级： 学科： 类型：月考试卷 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（ ）
A . 4 
B . 6
C . 3 
D . 3
B . 6
C . 3
D . 3
2、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、如图，AC是电杆AB的一根拉线，现测得BC=6米，∠ABC=90°，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（ ）米.
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、－2020的相反数是（ ）
A . 2020
B . －2020
C . ±2020
D . 
5、下列运算正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、在反比例函数 
的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A . k＞1
B . k＞0
C . k≥1
D . k＜1
8、如图所示的图形是由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，其左视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、将抛物线 
先向下平移 
个单位，再向左平移 
个单位，那么所得新抛物线的解析式是（ ）
先向下平移 个单位，再向左平移 个单位，那么所得新抛物线的解析式是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、在 
中，D．F．E分别在边BC．AB．AC上一点，连接BE交FD于点G ， 若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（ ）
中，D．F．E分别在边BC．AB．AC上一点，连接BE交FD于点G ， 若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共10小题）
1、布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．
2、在函数 
中，自变量x的取值范围是 ．
中，自变量x的取值范围是 ．
3、将1300000用科学记数法表示应为 ．
4、分解因式： 
．
．
5、计算： 
．
．
6、不等式组 
的解集是 ．
的解集是 ．
7、圆心角为120°，弧长为l2π的扇形半径为 ．
8、种一批树，如果每人种10棵，则剩6棵未种；如果每人种12棵，则缺6棵，共植 棵树．
9、等边 
的边长为8，点D在边BC上， 
，则 
的面积为 ．
的边长为8，点D在边BC上， ，则 的面积为 ．
10、已知：如图，等腰直角 
， 
， 
，点D为 
外一点， 
，连接CD ， 
， 
，BC的长为 ．
， ， ，点D为 外一点， ，连接CD ， ， ，BC的长为 ． 
三、解答题（共7小题）
1、已知，在△ABC中，AB＝AC，点D、点O分别为BC、AC的中点，AE//BC．
(1)如图1，求证：四边形ADCE是矩形；
(2)如图2，若点 F是 CE上一动点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与四边形 ABDF 面积相等的三角形和四边形．
2、先化简，再求代数式 
的值，其中 
．
的值，其中 ．
3、如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD ， 其中点A．B．C．D均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画出锐角等腰△ABE ， 点E在小正方形的顶点上，且 
的面积为10；
的面积为10；
(2)在方格纸中画出等腰直角△CDF ， 点F在小正方形的顶点上，且 
的面积为10；
的面积为10；
(3)在（1）（2）条件下，连接EF ， 请直接写出线段EF长．
4、为了了解全校2400名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
(1)在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)估计该校2400名学生中有多少人最喜爱球类活动？
5、中秋节前夕，某商家预测某种水果能够畅销，就用6000元购进了一批这种水果，上市后销售非常好，商家又用14000元购进第二批这种水果，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克进价多了5元．
(1)该商家两批共购进这种水果多少千克？
(2)由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能售卖．该商家将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于8000元，求每千克这种水果的售价至少是多少元？
6、在 
中AB为直径，弦CD交直径AB于点E ， 且A为CD弧的中点．
中AB为直径，弦CD交直径AB于点E ， 且A为CD弧的中点． 
(1)如图1，求证： 
；
；
(2)如图2，点F在线段CE上，连接BF并延长，交 
于点G ， 连接DB．DG．若 
，求证： 
．
于点G ， 连接DB．DG．若 ，求证： ．
(3)如图3，在（2）的条件下，连接OF．AG．AD．若 
， 
，求线段OF的长．
， ，求线段OF的长．
7、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线 
交x轴于点A ， 交y轴的正半轴于点B ， 点C在x轴的正半轴上，连接BC ， 
．
交x轴于点A ， 交y轴的正半轴于点B ， 点C在x轴的正半轴上，连接BC ， ． 
(1)求点A ， C的坐标；
(2)如图1，点P在第一象限内，横坐标为t ． 
轴于点D ， 
于点E ， 
，求m与t之间的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）
轴于点D ， 于点E ， ，求m与t之间的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）
(3)如图2，在（2）的条件下，设BC交DP于点F ， 当 
时，求m的值．
时，求m的值．