河南省南阳市2021届九年级上学期数学第一次月考试卷_试卷库

河南省南阳市2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）

A . 9人 B . 10人 C . 11人 D . 12人

2、不论x，y为什么实数，代数式x²＋y²＋2x－4y＋7的值(　　)

A . 总不小于2 B . 总不小于7 C . 可为任何实数 D . 可能为负数

3、方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . k＞2 B . k＜2且k≠1 C . k＜2 D . k＞2且k≠1

4、关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为0，则实数a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . $\text{[math]}$ 或1

5、若x为任意实数，下列各式一定是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知a﹣b＝2 $\text{[math]}$ ﹣1，ab＝ $\text{[math]}$ ，则（a＋1）（b﹣1）的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ ﹣2 D . $\text{[math]}$ ﹣1

7、若y²+4y+4+ $\text{[math]}$ ＝0，则xy的值为（）

A . ﹣6 B . ﹣2 C . 2 D . 6

8、若正比例函数y＝（a﹣2）x的图象经过第一、三象限，化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . a﹣1 B . 1﹣a C . （a﹣1）² D . （1﹣a）²

二、填空题（共7小题）

1、已知a、b为有理数，m、n分别表示 $\text{[math]}$ 的整数部分和小数部分，且amn+bn²=1，则2a+b= ．

2、反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x²－x＋ $\text{[math]}$ ＝0的根的情况是．

3、二次三项式 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则k= .

4、最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类最简二次根式，则b＝ .

5、若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是 .

6、已知 $\text{[math]}$ ，则（x+y）²的算术平方根是 .

7、如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm² ，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程，化为一般式为 .

三、解答题（共8小题）

1、水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　斤。（用含x的代数式表示）

(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

2、已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 。

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5。当△ABC是等腰三角形时，求k的值。

3、若x ， y为实数，且y＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ 的值．

4、已知：关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （k是整数）.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若方程的两个实数根分别为x₁ ， x₂（其中x₁＜x₂），设 $\text{[math]}$ ，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由.

5、计算：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ；

(3) $\text{[math]}$ ；

(4)解方程： $\text{[math]}$ .

6、已知关于x的方程2x²-kx+1＝0的某个解与方程 $\text{[math]}$ ＝4的解相同.

(1)求k的值：

(2)求方程2 $\text{[math]}$ 一kx+1＝0的另一个解.

7、若方程（c²＋a²）x²＋2（b²-c²）x＋c²-b²=0有两个相等的实数根，且a，b，c是三角形ABC的三边，证明此三角形是等腰三角形.

8、如图所示，甲、乙两人分别从正方形花坛ABCD的顶点B，C两点同时出发，甲由C向D运动，乙由B向C运动，甲的速度为1米/分，乙的速度为2米/分.若正方形花坛的周长为40米，问几分钟后，两人相距2 $\text{[math]}$ 米？