浙江省绍兴市2020-2021学年七年级下学期数学第一次月考试卷
年级： 学科： 类型：月考试卷 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ）
A . 13
B . 14
C . 15
D . 16.
2、如图，在 
中， 
， 
， 
，BD平分 
，则点D到AB的距离等于（ ）
中， ， ， ，BD平分 ，则点D到AB的距离等于（ ） 
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
3、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线.已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（ ）
A . 5
B . 6
C . 8
D . 10
4、用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（ ）
A . 三角形中有一个内角小于或等于60°
B . 三角形中有两个内角小于或等于60°
C . 三角形中有三个内角小于或等于60°
D . 三角形中没有一个内角小于或等于60°
5、如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充的条件是（ ）
A . ∠BAC=∠BAD
B . AC=AD或BC=BD
C . AC=AD且BC=BD
D . 以上都不对
6、不等式 
的解集是（ ）
的解集是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、若a＞b，则下列式子正确的是（ ）
A . a﹣4＞b﹣3
B . 
a＜ 
b
C . 3+2a＞3+2b
D . ﹣3a＞﹣3b
a＜ b
C . 3+2a＞3+2b
D . ﹣3a＞﹣3b
8、等腰三角形的两边长分别为 
和 
，则它的周长为（ ）
和 ，则它的周长为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
或 
B .
C .
D . 或
9、如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A . x＞﹣2
B . x＞3
C . x＜﹣2
D . x＜3
10、不等式组 
的解集是x>1，则m的取值范围是（ ）
的解集是x>1，则m的取值范围是（ ）
A . m≥1
B . m≤1
C . m≥0
D . m≤0
二、填空题（共6小题）
1、对于x，y定义一种新运算“*”：x*y=3x﹣2y，等式右边是通常的减法和乘法运算，如2*5=3×2﹣2×5=﹣4，那么（x+1）*（x﹣1）≥5的解集是
2、如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是 ．
3、已知命题“全等三角形的面积相等．”写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”)．
4、已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜ 
，则a的取值范围是 .
，则a的取值范围是 .
5、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°,∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，若BE=2，则AC的长为 .
6、如图，△ABC是等边三角形， 
是高，且AB=6， 
是 
边的中点，点 
是 
上一动点，则 
的最小值是 .
是高，且AB=6， 是 边的中点，点 是 上一动点，则 的最小值是 .
三、解答题（共6小题）
1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
(1)求证：△ACD≌△AED；
(2)若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
2、某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展.学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.
(1)求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？
(2)学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
3、解不等式3（x﹣1）＜5x+2，并在数轴上表示解集.
4、解不等式组 
，并在数轴上把解集表示出来.
，并在数轴上把解集表示出来.
5、如图
(1)请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D.
求作：等腰△PBD，使PB=PD，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等；
(2)在（1）的条件下，若∠ABC＝60°，求等腰三角形△PBD顶角的度数.
6、△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点P在BC边上运动（P不与B、C重合），连接AP，作∠APQ＝∠B，PQ交AB于点Q.
(1)当∠BPQ=30°时，∠APC＝ °，∠PAC＝ °
如图1，当BP=AC时，证明：△BPQ≌△CAP；
(2)在点P的运动过程中，△APQ的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BQP的度数；若不可以，请说明理由.