2015-2016学年河南省鹤壁市高一下学期期末数学试卷_试卷库

2015-2016学年河南省鹤壁市高一下学期期末数学试卷

年级：高一学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、已知A（﹣1，1），B（3，1），C（1，3），则△ABC的BC边上的高所在的直线的方程为（　　）

A . x+y+2=0 B . x+y=0 C . x﹣y+2=0 D . x﹣y=0

2、已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3^x}，则P∩Q=（　　）

A . {0，1} B . {1，2} C . {0，1，2} D . ∅

3、半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（　　）

A . $\text{[math]}$ πR³ B . $\text{[math]}$ πR³ C . $\text{[math]}$ πR³ D . $\text{[math]}$ πR³

4、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

A . 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B . 若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n C . 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β D . 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β

5、设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x²+x+c=0的两个实根，且0≤c≤ $\text{[math]}$ ，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（　　）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

6、下列各函数中，表示同一函数的是（）

A . y=x与 $\text{[math]}$ （a＞0且a≠1） B . $\text{[math]}$ 与y=x+1 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与y=x﹣1 $\text{[math]}$ D . y=lgx与 $\text{[math]}$

7、函数f（x）= $\text{[math]}$ +lg（3x+1）的定义域是（）

A . （﹣ $\text{[math]}$ ，+∞） B . （﹣ $\text{[math]}$ ，1） C . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ）

8、函数f（x）=log₂（1﹣x）的图象为（）

A .

B .

C .

D .

9、若直线 $\text{[math]}$ 与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、

设某几何体的三视图如图（长度单位为cm），则该几何体的最长的棱为（）cm

A . 4cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$ cm

11、已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA= $\text{[math]}$ ，则球O的表面积是（）

A . 4π B . $\text{[math]}$ π $\text{[math]}$ C . 3π D . $\text{[math]}$ π $\text{[math]}$

12、已知函数f（x）=|lgx|﹣（ $\text{[math]}$ ）^x有两个零点x₁ ， x₂ ，则有（）

A . x₁x₂＜0 B . x₁x₂=1 C . x₁x₂＞1 D . 0＜x₁x₂＜1

二、填空题（共4小题）

1、直线l₁：x+my+6=0与直线l₂：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为．

2、已知函数 $\text{[math]}$ 是R上的增函数，那么实数a的取值范围是．

3、曲线 $\text{[math]}$ 与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围为．

4、甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程f_i（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f₁（x）=2^x﹣1，f₂（x）=x³ ， f₃（x）=x，f₄（x）=log₂（x+1），有以下结论：

①当x＞1时，甲走在最前面；

②当x＞1时，乙走在最前面；

③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最前面；

④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；

⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．

其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）

三、解答题（共5小题）

1、已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．

2、如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．

(1)求证：AC₁∥平面CDB₁

(2)求证：AC⊥BC₁

(3)求直线AB₁与平面BB₁C₁C所成的角的正切值．

3、已知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，

(1)求f（x）的表达式；

(2)若f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．

4、已知长为2的线段AB中点为C，当线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上运动时，C点的轨迹为曲线C₁；

(1)求曲线C₁的方程；

(2)直线 $\text{[math]}$ ax+by=1与曲线C₁相交于C、D两点（a，b是实数），且△COD是直角三角形（O是坐标原点），求点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最小值．

5、定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．

(1)已知二次函数f（x）=ax²+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，请说明理由；

(2)若f（x）=2^x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

(3)若f（x）=4^x﹣m•2^x+1+m²﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．