2015-2016学年河南省南阳市高一下学期期末数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、学校为了解高二年级1201名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（ ）
A . 10
B . 20
C . 30
D . 40
2、cos1050°的值为（ ）
A . 
B . ﹣ 
C . 
D . ﹣ 
B . ﹣
C .
D . ﹣
3、如图是南阳市某中学在会操比赛中七位评委为甲、乙两班打出的分数的茎叶图（其中m为数字0﹣9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两个班级的平均分分别为 
， 
，则一定有（ ）
， ，则一定有（ ）
A . 
＞ 
B . ＜
C . =
D . ， 的大小不确定
4、若sin（π﹣α）﹣cos（π+α）= 
，则sin（ 
﹣α）cos（ 
+α）等于（ ）
，则sin（ ﹣α）cos（ +α）等于（ ）
A . 
B . ﹣ 
C . 
D . ﹣ 
B . ﹣
C .
D . ﹣
5、已知单位向量 
， 
满足|3 
﹣2 
|= 
，则|3 
+ 
|=（ ）
， 满足|3 ﹣2 |= ，则|3 + |=（ ）
A . 1
B . 4
C . 2 
D . 
D .
6、若某公司从5位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用3人，这5人被录用的机会均等，则甲、乙同时被录用的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、下列说法中，正确的个数为（ ）
（1） 
（2）已知向量 
=（6，2）与 
=（﹣3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是k＜0
（3）若向量 
能作为平面内所有向量的一组基底
（4）若 
，则 
在 
上的投影为 
．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
8、函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则以下步骤可以得到函数f（x）的图象的是（ ）
A . 将y=sinx的图象上的点纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，然后再向左平移 
个单位
B . 将y=sinx的图象上的点纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，然后再向右平移 
个单位
C . 将y=sinx的图象上的点纵坐标不变，横坐标变成原来的 
，然后再向右平移 
个单位
D . 将y=sinx的图象上的点纵坐标不变，横坐标变成原来的 
，然后再向左平移 
个单位
个单位
B . 将y=sinx的图象上的点纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，然后再向右平移 个单位
C . 将y=sinx的图象上的点纵坐标不变，横坐标变成原来的 ，然后再向右平移 个单位
D . 将y=sinx的图象上的点纵坐标不变，横坐标变成原来的 ，然后再向左平移 个单位
9、运行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，则△ABC中一定是（ ）
A . 锐角三角形
B . 钝角三角形
C . 直角三角形
D . 等腰三角形
11、已知函数f（x）=cosωx（sinωx+ 
cosωx）（ω＞0），如果存在实数x0 ， 使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，则ω的最小值为（ ）
cosωx）（ω＞0），如果存在实数x0 ， 使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，则ω的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、已知△ABC内一点O满足 
= 
，若△ABC内任意投一个点，则该点△OAC内的概率为（ ）
= ，若△ABC内任意投一个点，则该点△OAC内的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示，在这些用户中，用电量落在区间[150，250）内的户数为 ．
2、如图所示，在半径为7，圆心角为 
的扇形铁皮ADE上截去一个半径为3的小扇形ABC，则剩下扇环的面积为 ．
的扇形铁皮ADE上截去一个半径为3的小扇形ABC，则剩下扇环的面积为 ． 
3、在等腰直角三角形ABC中，已知AB=AC=1，E，F分别是边AB，AC上的点，且 
=m 
， 
=n 
，其中m，n∈（0，1）且m+2n=1，若EF，BC的中点分别为M，N，则| 
|的最小值是 ．
=m ， =n ，其中m，n∈（0，1）且m+2n=1，若EF，BC的中点分别为M，N，则| |的最小值是 ．
4、已知定义域为R的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=lnx，则函数g（x）=f（x）﹣sin4x的零点的个数为 ．
三、解答题（共6小题）
1、已知向量 
=（3，﹣4）， 
=（6，﹣3）， 
=（5﹣x，﹣3﹣y）， 
=（4，1）
=（3，﹣4）， =（6，﹣3）， =（5﹣x，﹣3﹣y）， =（4，1）
(1)若四边形ABCD是平行四边形，求x，y的值；
(2)若△ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，求x，y的值．
2、某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：
年份 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y关于t的线性回归方程；
(2)利用（1）中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 
． 
．
参考数据：（﹣3）×（﹣1.4）+（﹣2）×（﹣1）+（﹣1）×（﹣0.7）+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14．
3、已知向量 
=（cosx，sinx）， 
=（ 
sinx，sinx），x∈R设函数f（x）= 
﹣ 
=（cosx，sinx）， =（ sinx，sinx），x∈R设函数f（x）= ﹣
(1)求函数f（x）的最小正周期；
(2)求函数f（x）在[0， 
]上的最大值和最小值．
]上的最大值和最小值．
4、某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如表所示：
A | B | C | D | E | |
身高 | 1.69 | 1.73 | 1.75 | 1.79 | 1.82 |
体重指标 | 19.2 | 25.1 | 18.5 | 23.3 | 20.9 |
(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率
(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．
5、在△ABC中，已知tanA，tanB是关于x的方程x2+（x+1）p+1=0的两个实根．
(1)求角C；
(2)求实数p的取值集合．
6、函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3，当x=6π时，y有最小值﹣3．
(1)求此函数解析式；
(2)写出该函数的单调递增区间；
(3)是否存在实数m，满足不等式Asin（ 
）＞Asin（ 
）？若存在，求出m值（或范围），若不存在，请说明理由．
）＞Asin（ ）？若存在，求出m值（或范围），若不存在，请说明理由．