辽宁省盘锦市双台子区第一中学2019-2020学年九年级下学期数学第一次月考试卷
年级： 学科： 类型：月考试卷 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如图，⊙A过点O（0，0），C（ 
，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（ ）
，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（ ）
A . 15°
B . 30°
C . 45°
D . 60°
2、下列运算中，计算正确的是（ ）
A . (a2b)3＝a5b3
B . (3a2)3＝27a6
C . a6÷a2＝a3
D . (a+b)2＝a2+b2
3、我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A . 4.4×108
B . 4.40×108
C . 4.4×109
D . 4.4×1010
4、如图，小明在以 
为顶角的等腰三角形 
中用圆规和直尺作图，作出过点 
的射线交 
于点 
，然后又作出一条直线与 
交于点 
，连接 
，若 
的面积为4，则 
的面积为（ ）
为顶角的等腰三角形 中用圆规和直尺作图，作出过点 的射线交 于点 ，然后又作出一条直线与 交于点 ，连接 ，若 的面积为4，则 的面积为（ ） 
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5、
的绝对值等于（ ）
的绝对值等于（ ）
A . ﹣5
B . 5
C . 
D . 
D .
6、下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、下列说法正确的是（ ）
A . 为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式
B . 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
C . 抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”
D . 若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定
8、某社区青年志愿者小分队年龄情况如表所示：
| 年龄（岁） | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
| 人数 | 2 | 5 | 2 | 2 | 1 |
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）
A . 2，20岁
B . 2，19岁
C . 19，20岁
D . 19，19岁
9、某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x元，则可列出方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知正 
ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设 
EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（ ）
ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设 EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共8小题）
1、如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为 ．
2、一张直角三角形纸片 
， 
， 
， 
，点 
为 
边上的任一点，沿过点 
的直线折叠，使直角顶点 
落在斜边 
上的点 
处，当 
是直角三角形时，则 
的长为 ．
， ， ， ，点 为 边上的任一点，沿过点 的直线折叠，使直角顶点 落在斜边 上的点 处，当 是直角三角形时，则 的长为 ．
3、如图，正方形A1B1B2C1 ， A2B2B3C2 ， A3B3B4C3,…,AnBnBn+1Cn ， 按如图所示放置，使点A1、A2、A3、…、An在射线OA上，点B1、B2、B3、…、Bn在射线OB上.若∠AOB=45°，OB1=1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1,S2 ， S3 ， …，Sn,则Sn= .
4、分解因式： 
．
．
5、要使式子 
有意义，则a的取值范围是 ．
有意义，则a的取值范围是 ．
6、一个游戏转盘上有红、黄、蓝三种颜色，其中红、黄、蓝所在区域的扇形圆心角度数分别为60°，90°，210°．则指针落在黄色区域的概率是 ．
7、一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为 
．
．
8、不等式组 
的解集是 ．
的解集是 ． 三、解答题（共8小题）
1、某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项.现随机抽查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.
抽取的学生最喜欢体育活动的条形统计图
抽取的学生最喜欢体育活动的扇形统计图
请结合以上信息解答下列问题：
(1)在这次调查中一共抽查了 学生，扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为 度，并请补全条形统计图 ；
(2)已知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱跑步的学生人数；
(3)若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“排球、乒乓球”这两项活动的概率.
2、先化简，再求值： 
，其中x＝﹣5.
，其中x＝﹣5.
3、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正比例函数 
的图像与反比例函数 
的图像都经过点A（2，m）．
的图像与反比例函数 的图像都经过点A（2，m）．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点B在 
轴的上，且OA=BA ， 反比例函数图象上有一点C ， 且∠ABC=90°，求点C坐标．
轴的上，且OA=BA ， 反比例函数图象上有一点C ， 且∠ABC=90°，求点C坐标．
4、如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．
(1)求点P到海岸线l的距离；
(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西150的方向．求点C与点B之间的距离．
（上述2小题的结果都保留根号）
5、如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作 
O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F.
O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F. 
(1)求证：EF是 
O的切线；
O的切线；
(2)若EB=6，且sin∠CFD= 
，求 
O的半径.
，求 O的半径.
6、某商店以每件50元的价格购进一批新型产品，如果按每件60元出售，那么每周可销售500件．根据市场规律，这种产品的销售单价每提高1元，其销售量每周相应减少10件，但每件产品的销售单价不低于60元，且不能高于85元，设每周的销售量为y（件），这种产品的销售单价为x（元），解答下列问题：
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)商家要想每周获得8000元的销售利润，销售单价应定为多少元？
(3)销售单价为多少元时，每周获得的销售利润最大？最大利润是多少元？
7、在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN 
90°．
90°． 
(1)如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；
(2)将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°<α<45°）．
①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
②如图2，在旋转过程中，当∠DOM 15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请求出线段EF的长；
③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD 3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD m·BP时，请直接写出PE与PF的数量关系．
8、如图，顶点为C（-1，1）的抛物线经过点D（-5，-3），且与x轴交于点A、B两点（点B在点A的右侧）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线上存在点Q，使得S△OAQ= 
，求点Q的坐标；
，求点Q的坐标；
(3)点M在抛物线上，点N在x轴上，且∠MNA=∠OCD，是否存在点M，使得△AMN与△OCD相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．