江西省赣州市石城县2019-2020学年九年级下学期数学第一次月考试卷
年级： 学科： 类型：月考试卷 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
1、抛物线 
的对称轴是直线 
，且过点（1，0）.顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断：
的对称轴是直线 ，且过点（1，0）.顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断： ① 
且 
；② 
；③ 
；④ 
；⑤直线 
与抛物线 
两个交点的横坐标分别为 
，则 
.其中正确的个数有（ ）
A . 5个
B . 4个
C . 3个
D . 2个
2、如图，在⊙ 
中，半径 
垂直弦 
于 
，点 
在⊙ 
上， 
，则半径 
等于（ ）
中，半径 垂直弦 于 ，点 在⊙ 上， ，则半径 等于（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、一元一次不等式组 
的解集在数轴上表示为（ ）.
的解集在数轴上表示为（ ）.
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、
的倒数是（ ）
的倒数是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、为备战中考体育一分钟跳绳项目考试，同学们坚持通过每天记录成绩来促进提高.下图是某班全体学生一分钟跳绳成绩记录表：
|
成绩/次 |
150 |
160 |
168 |
170 |
175 |
178 |
180 |
|
人数 |
1 |
5 |
4 |
6 |
4 |
8 |
4 |
该班学生跳绳成绩的众数与中位数分别为（ ）
A . 170，170
B . 178，172.5
C . 170，175
D . 178，170
二、填空题（共6小题）
1、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有 
个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为 .
个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为 .
2、港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.数字55000用科学记数法表示为 .
3、使式子 
成立的x的取值范围是 .
成立的x的取值范围是 .
4、如图，点 E 为是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°到△ABF 的位置，若四边形 AECF 的面积为 36，DE＝2，则 AE
的长为 ．
5、一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两根为x1 ， x2 ， 则x12+3x2+x1x2﹣2的值为 ．
6、如图，在▱ABCD中，已知AD＝10cm，tanB＝2，AE⊥BC于点E，且AE＝4cm，点P是BC边上一动点．若△PAD为直角三角形，则BP的长为
三、解答题（共11小题）
1、先化简，再求值： 
，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．
，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．
2、为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意：B级满意；C级：基本满意：D级：不满意），并将调查结果绘制成如两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：
(1)本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是 ；
(2)图①中，∠α的度数是 ，并把图②条形统计图补充完整 ；
(3)某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的户数约为多少户？
3、
(1)计算： 
；
；
(2)如图，点B、D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠F,求证：BC=DF.
4、第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪(如高山滑雪、单板滑雪等)，滑冰(如速度滑冰、花样滑冰等)，冰球，冰壶等.如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有单板滑雪、速度滑冰、冰球、冰壶4种不同的图案，背面完全相同.现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上.
(1)从中随机抽取1张，抽出的卡片上恰好是滑雪项目图案的概率是 .
(2)若印有单板滑雪、速度滑冰、冰球、冰壶4种不同图案的卡片分别用A，B，C，D表示，从中随机抽取两张，试用画树状图或列表的方法求出印有冰球图案的卡片被抽中的概率.
5、如图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，小明用n个这样的图形，按照如图（2）所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙.
(1)当n=5时，小明拼出来的图形总长度是.（用含a、b的式子表示）
(2)当a=4，b=3时，小明用n个这样的图形拼出来的图形总长度为28，求n的值.
6、请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图（1），图（2），（3）中作出△ABC的边AB上的高CD．
(1)如图（1），以锐角三角形ABC的边AB为直径的圆，与边BC、AC分别交于点E、F；
(2)如图（2），以等腰三角形ABC的底边AB为直径的圆，顶点C在圆内；
(3)如图（3），以钝角三角形ABC的一短边AB为直径的圆，与最长的边AC相交于点E．
7、如图1所示的是一种折叠门，已知门框的宽度AD=2米，两扇门的大小相同(即AB=CD)，且AB+CD=AD，现将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转67°（如图2）．（参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39， tan29.6°≈0.57，tan19.6°≈0.36，sin29.6°≈0.49）
(1)求点C到AD的距离．
(2)将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向外面旋转，设旋转角为α（如图3），问α为多少时，点B，C之间的距离最短？
8、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数 
（x＞0）交于点C ， 且BC＝2AB ， BD∥x轴交反比例函数 
（x＞0）于点D ， 连接AD ．
（x＞0）交于点C ， 且BC＝2AB ， BD∥x轴交反比例函数 （x＞0）于点D ， 连接AD ． 
(1)求b ， k的值；
(2)求△ABD的面积；
(3)若E为线段BC上一点，过点E作EF∥BD ， 交反比例函数 
（x＞0）于点F ， 且EF＝ 
BD ， 求点F的坐标．
（x＞0）于点F ， 且EF＝ BD ， 求点F的坐标．
9、如图1，圆内接四边形ABCD，AD＝BC，AB是⊙O的直径．
(1)求证：AB∥CD；
(2)如图2，连接OD，作∠CBE＝2∠ABD，BE交DC的延长线于点E，若AB＝6，AD＝2，求CE的长；
(3)如图3，延长OB使得BH＝OB，DF是⊙O的直径，连接FH，若BD＝FH，求证：FH是⊙O的切线．
10、
如图(1)，在矩形ABCD中，AD＝nAB，点M，P分别在边AB，AD上(均不与端点重合)，且AP＝nAM，以AP和AM为邻边作矩形AMNP，连接AN，CN.
(1)（问题发现）
如图(2)，当n＝1时，BM与PD的数量关系为 ，CN与PD的数量关系为 .
(2)（类比探究）
如图(3)，当n＝2时，矩形AMNP绕点A顺时针旋转，连接PD，则CN与PD之间的数量关系是否发生变化？若不变，请就图(3)给出证明；若变化，请写出数量关系，并就图(3)说明理由.
(3)（拓展延伸）
在(2)的条件下，已知AD＝4，AP＝2，当矩形AMVP旋转至C，N，M三点共线时，请直接写出线段CN的长
11、已知抛物线
和抛物线
(n为正整数).
和抛物线
(n为正整数).
(1)抛物线
与x轴的交点坐标为 .顶点坐标为 .
与x轴的交点坐标为 .顶点坐标为 .
(2)当n＝1时，请解答下列问题：
抛物线
与x轴的交点坐标为 .顶点坐标为 .请写出抛物线y，
的一条相同的性质.
(3)当直线
与抛物线y，
，共有4个交点时，求m的取值范围
与抛物线y，
，共有4个交点时，求m的取值范围
(4)若直线y＝k(k＜0)与抛物线y，
共有4个交点，从左至右依次标记为点A，B，C，D，当AB＝BC＝CD时，求出k，n之间满足的关系式.
共有4个交点，从左至右依次标记为点A，B，C，D，当AB＝BC＝CD时，求出k，n之间满足的关系式.