湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年八年级下学期数学第一次月考试卷
年级： 学科： 类型：月考试卷 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、
如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）
A . 乙前4秒行驶的路程为48米
B . 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C . 两车到第3秒时行驶的路程相等
D . 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
2、如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（ ）
A . 
B . 
C . 4
D . 5
B .
C . 4
D . 5
3、如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG＝ 
AD．其中正确的有（ ）
AD．其中正确的有（ ） 
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
4、如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A . ∠A=∠D
B . AB=DC
C . ∠ACB=∠DBC
D . AC=BD
5、正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道．在修建完400米后，为了能赶在讯期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道x米，依题意列方程得（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达到470000000公里.470000000这个数字用科学记数法表示为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、若x，y（x，y均为正）的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、下列分解因式正确的是（ ）
A . ﹣x2＋4x＝﹣x（x＋4）
B . x2＋xy＋x＝x（x＋y）
C . x（x﹣y）＋y（y﹣x）＝（x﹣y）2
D . x2﹣4x＋4＝（x＋2）（x﹣2）
11、已知－2＜m＜3，化简 
＋|m＋2|的结果是（ ）
＋|m＋2|的结果是（ ）
A . 5
B . 1
C . 2m－1
D . 2m－5
12、如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（ ）
A . （4，5）
B . （5，4）
C . （4，4）
D . （5，3）
二、填空题（共4小题）
1、分解因式：2x2﹣8=
2、当直线 
经过第二、三、四象限时，则 
的取值范围是 ．
经过第二、三、四象限时，则 的取值范围是 ．
3、当x= 时，分式 
的值为零.
的值为零.
4、将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2，3)，则点F的坐标为 .
三、解答题（共9小题）
1、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF．
(1)求证：AE=CF；
(2)若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．
2、仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的 
倍，但进价比第一批每件多了5元．
倍，但进价比第一批每件多了5元．
(1)第一批仙桃每件进价是多少元？
(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）
3、先化简，再求值： 
，其中 
．
，其中 ．
4、计算： 
.
.
5、如图，已知一次函数 
的图象经过A （－2，－1） ， B （1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
的图象经过A （－2，－1） ， B （1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D． 
(1)求该一次函数的解析式
(2)△AOB的面积
6、湘一学校为加强学生安全意识，莫校长组织全校学生参加安全知识竞赛.从中抽取部分学生成绩进行统计，绘制以下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解决下列问题：
(1)填空：a＝ ，n＝ ；
(2)补全频数直方图；
(3)湘一学校共有4000名学生，若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
7、如图1，矩形ABCD中，点E，P，K分别在AB，AD，BC上，且DE⊥PK，DE＝PK.
(1)求证：四边形ABCD是正方形.
(2)如图2，在（1）的条件下，△EFC是等腰直角三角形，∠CEF＝90°，FG⊥AD于点G.
①求证：AG＝FG；
②若点H为CF的中点，求 
的值.
8、定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“湘一数”.将一个“湘一数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）.例如：a＝23，对调个位数字与十位数字得到新两位数32，新两位数与原两位数的和为23＋32＝55，和与11的商为55÷11＝5，所以 f（23）＝5.
根据以上定义，回答下列问题：
(1)填空：
①下列两位数：50，42，33中，“湘一数”为 ；
②计算：f（45）＝ .
(2)如果一个“湘一数”b的十位数字是k，个位数字是2（k＋1），且f（b）＝11，请求出“湘一数”b.
(3)如果一个“湘一数”c，满足c﹣5f（c）＞30，求满足条件的c的值.
9、在平面直角坐标系中，A(0，a)，B(b，0)，D(c，0)， 
＋c2﹣4c＋4＝0，b为最大的负整数，DE⊥x轴且∠BED＝∠ABD，BE交y轴于点C，AE交x轴于点F.
＋c2﹣4c＋4＝0，b为最大的负整数，DE⊥x轴且∠BED＝∠ABD，BE交y轴于点C，AE交x轴于点F. 
(1)求A，B，D的坐标；
(2)在y轴上是否存在点G使得GF＋GE有最小值？如果存在，求出GF＋GE的最小值；如果不存在，请说明理由；
(3)如图，过P(0，﹣1)作x轴的平行线，在平行线上有一点Q（点Q在P的右侧）使∠QEM＝45°，QE交x轴于N，ME交y轴正半轴于M，求. 
.的值.
.的值.