山东省济南市市中区外国语学校三箭分校2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷
年级： 学科： 类型：月考试卷 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A . y=﹣（x﹣1）2﹣3
B . y=﹣（x+1）2﹣3
C . y=﹣（x﹣1）2+3
D . y=﹣（x+1）2+3
2、如图所示，正三棱柱的俯视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）
A . （2，3）
B . （﹣2，3）
C . （2，﹣3）
D . （﹣2，﹣3）
4、如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使 
，连结EF交DC于点G，则 
＝（ ）
，连结EF交DC于点G，则 ＝（ ） 
A . 2：3
B . 3：2
C . 9：4
D . 4：9
5、某校为了解本校九年级男生在“新冠肺炎”疫情期间每天在家进行锻炼的时长情况，随机抽查了100名九年级男学生进行问卷调查，将收集到的数据整理如下：
| 时间x(分) | x<10 | 10≤x<20 | 20≤x<30 | 30≤x<40 | 40≤x<50 | 50≤x<60 | x>60 |
| 人数 | 1 | 8 | 10 | 34 | 22 | 15 | 10 |
根据以上统计结果，抽查该校一名九年级男生，估计他每天进行锻炼的时间不少于40分钟的概率是（ ）
A . 0.22
B . 0.53
C . 0.47
D . 0.81
6、二次函数 
（ 
是常数， 
）的自变量 
与函数值 
的部分对应值如下表：
（ 是常数， ）的自变量 与函数值 的部分对应值如下表： | | … | | | 0 | 1 | 2 | … |
| | … | | | | | | … |
且当 
时，与其对应的函数值 
.有下列结论：① 
；② 
和3是关于 
的方程 
的两个根；③ 
.其中，正确结论的个数是（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
7、下列式子中，y是x的二次函数的是（ ）
A . y＝2x－ 1
B . y＝ax2＋bx＋c
C . y＝3x2
D . y＝ 
8、已知点 
在反比例函数 
图像上，则下列各点中在此反比例函数图象上的是（ ）
在反比例函数 图像上，则下列各点中在此反比例函数图象上的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝ 
，则t的值是（ ）
，则t的值是（ ） 
A . 1
B . 1.5
C . 2
D . 3
10、如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE=2CE，AB=6，则AD的长为（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
11、在同一平面直角坐标系中，函数 
与 
的图象可能是（ ）
与 的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、反比例函数y= 
的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（ ）
的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（ ）
A . t＜ 
B . t＞ 
C . t≤ 
D . t≥ 
B . t＞
C . t≤
D . t≥
二、填空题（共6小题）
1、若 
是方程 
的一个根，则c= ．
是方程 的一个根，则c= ．
2、已知反比例函数 
上在第一象限的图象如图所示，点A是在图象上AB⊥OB，且S△AOB＝3，则k＝ ．
上在第一象限的图象如图所示，点A是在图象上AB⊥OB，且S△AOB＝3，则k＝ ． 
3、若A（- 
， 
）、B（-1， 
）、C（ 
， 
）为二次函数 
图象上的三点，则 
、 
、 
的大小关系是 ．
， ）、B（-1， ）、C（ ， ）为二次函数 图象上的三点，则 、 、 的大小关系是 ．
4、一段公路的坡度为1∶3，某人沿这段公路路面前进100米，他上升的最大高度为 ．
5、如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2 ， 则修建的路宽应为 米．
6、抛物线 
的对称轴为直线 
，且经过点（-1，0）．若关于x的一元二次方程 
（t为实数）在-1 
x 
4的范围内有两个不相等的实数根，则t的取值范围是 ．
的对称轴为直线 ，且经过点（-1，0）．若关于x的一元二次方程 （t为实数）在-1 x 4的范围内有两个不相等的实数根，则t的取值范围是 ． 三、解答题（共8小题）
1、解方程：
(1)
．
．
(2)
2、计算：
(1)2tan60°·cos30°－sin245°
；
(2)（ 
）0－2sin30°＋ 
＋ （ 
）-1
）0－2sin30°＋ ＋ （ ）-1
3、宿迁具有丰富的旅游资源，小明利用周日来宿迁游玩，上午从A、B、C三个景点中任意选择一个游玩，下午从D、E两个景点中任意选择一个游玩．
(1)求上午小明选中景点A的概率；
(2)用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和D的概率．
4、济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60米至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计．
(1)求∠ADB的度数；
(2)求该楼的高度CD为多少米? （结果保留根号）
5、一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y （千克）与售价x （元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：
|
售价x （元/千克） |
… |
50 |
60 |
70 |
80 |
… |
|
销售量y （千克） |
… |
100 |
90 |
80 |
70 |
… |
(1)求y与x的函数关系式；
(2)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w （元）最大?此时的最大利润为多少元?
6、如图，直线 
与双曲线 
的图象相交于点A和点C，点A的坐标为（-1， a），点C的坐标为（b，-1）．
与双曲线 的图象相交于点A和点C，点A的坐标为（-1， a），点C的坐标为（b，-1）． 
(1)求a的值和反比例函数的解析式；
(2)求b的值，并直接写出使得反比例函数大于一次函数的值的x的取值范围；
(3)如图，直线 
与x轴相交于点B，在x轴上存在点D，使得△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求点D的坐标．
与x轴相交于点B，在x轴上存在点D，使得△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求点D的坐标．
7、阅读下列材料，并按要求解答．
[模型介绍]
如图①，C是线段AB上一点，E、F在AB同侧，且∠A＝∠B＝∠ECF＝90°，看上去像一个“K”，我们称图①为“K”型图．
[性质探究]
性质1：如图①，△ACE∽△BFC；
[模型应用]
应用：如图②，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝1，CD＝2，BC＝2 
，AB＝5．求BD．
(1)请你完成性质1的证明过程；
(2)请解答模型应用提出的问题．
8、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A （1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小?若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；不存在，请说明理由．
(3)在（2）的条件下，点Q是线段OB上一动点，当△BPQ与△BAC相似时，求点Q的坐标．