2015-2016学年河南省郑州市高一下学期期末数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知tan（α+β）=
， tan（β﹣
）=
， 那么tan（α+
）等于（ ）
， tan（β﹣）= ， 那么tan（α+）等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、sin780°等于（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . 
D . ﹣ 
B .
C .
D . ﹣
3、某商场想通过检查发票存根及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票存根上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是（ ）
A . 抽签法
B . 随机数法
C . 系统抽样法
D . 其他方式的抽样
4、已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）
A . 
B . 2 
C . 2 
D . 2
B . 2
C . 2
D . 2
5、从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 
， 
，中位数分别为m甲 ， m乙 ， 则（ ）
， ，中位数分别为m甲 ， m乙 ， 则（ ）
A . 
， m甲＞m乙
B . 
， m甲＜m乙
C . 
， m甲＞m乙
D . ， m甲＜m乙
6、把函数y=sinx（x∈R）图象上所有点的横坐标缩短到原来的 
倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向左平行移动 
个单位长度，得到的图象所表示的函数是（ ）
倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向左平行移动 个单位长度，得到的图象所表示的函数是（ ）
A . y=sin（2x﹣ 
）（x∈R）
B . y=sin（ 
）（x∈R）
C . y=sin（2x+ 
）（x∈R）
D . y=sin（2x+ 
）（x∈R）
）（x∈R）
B . y=sin（ ）（x∈R）
C . y=sin（2x+ ）（x∈R）
D . y=sin（2x+ ）（x∈R）
7、执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2，则输出的x值为（ ）
A . 25
B . 24
C . 23
D . 22
8、函数 
的一个递减区间为（ ）
的一个递减区间为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（ ）
，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（ ） 
A . y=﹣4sin（ 
x﹣ 
）
B . y=4sin（ 
x﹣ 
）
C . y=﹣4sin（ 
x+ 
）
D . y=4sin（ 
x+ 
）
x﹣ ）
B . y=4sin（ x﹣ ）
C . y=﹣4sin（ x+ ）
D . y=4sin（ x+ ）
10、在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点且 
=λ 
，若 
• 
≥ 
• 
，则λ的取值范围是（ ）
=λ ，若 • ≥ • ，则λ的取值范围是（ ）
A . [ 
，1]
B . [ 
，1]
C . [ 
， 
]
D . [ 
， 
]
，1]
B . [ ，1]
C . [ ， ]
D . [ ， ]
11、已知A为△ABC的最小内角，若向量 
=（cos2A，sin2A）， 
=（ 
， 
），则 
的取值范围是（ ）
=（cos2A，sin2A）， =（ ， ），则 的取值范围是（ ）
A . （﹣∞， 
）
B . （﹣1， 
）
C . [﹣ 
， 
）
D . [﹣ 
，+∞）
）
B . （﹣1， ）
C . [﹣ ， ）
D . [﹣ ，+∞）
12、已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足| 
|=| 
|，则 
• 
的最小值是 （ ）
|=| |，则 • 的最小值是 （ ）
A . ﹣ 
B . ﹣ 
C . ﹣ 
D . ﹣1
B . ﹣
C . ﹣
D . ﹣1
二、填空题（共4小题）
1、已知 
， 
均为单位向量，＜ 
， 
＞=60°，那么| 
+3 
|= ．
， 均为单位向量，＜ ， ＞=60°，那么| +3 |= ．
2、如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角 
，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是 ．
，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是 ． 
3、求函数f（x）=sinx+cosx+sinxcosx的值域 ．
4、f（x）=3sin（﹣ 
x+ 
），若实数m满足f（ 
）＞f（ 
），则m的取值范围是 ．
x+ ），若实数m满足f（ ）＞f（ ），则m的取值范围是 ． 三、解答题（共6小题）
1、已知： 
、 
、 
是同一平面内的三个向量，其中 
=（1，2）
、 、 是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2）
(1)若| 
|=2 
，且 
∥ 
，求 
的坐标；
|=2 ，且 ∥ ，求 的坐标；
(2)若| 
|= 
，且 
+2 
与2 
﹣ 
垂直，求 
与 
的夹角θ．
|= ，且 +2 与2 ﹣ 垂直，求 与 的夹角θ．
2、某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如下表
x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
y | 66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
(1)求纯利y与每天销售件数x之间的回归方程；
(2)若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元？
已知： 
x 
=280， 
y 
=45309， 
xiyi=3487， 
= 
， 
= 
﹣ 
．
3、某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），
第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
(1)分别求第3，4，5组的频率；
(2)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
(3)在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．
4、如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间．
(1)将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；
(2)点p第一次到达最高点大约需要多少时间？
5、已知关于x的方程2x2﹣bx+ 
=0的两根为sinθ、cosθ，θ∈（ 
， 
）．
=0的两根为sinθ、cosθ，θ∈（ ， ）．
(1)求实数b的值；
(2)求 
+ 
的值．
+ 的值．
6、已知x0 ， x0+ 
是函数f（x）=cos2（wx﹣ 
）﹣sin2wx（ω＞0）的两个相邻的零点
是函数f（x）=cos2（wx﹣ ）﹣sin2wx（ω＞0）的两个相邻的零点
(1)求 
的值；
的值；
(2)若对 
，都有|f（x）﹣m|≤1，求实数m的取值范围．
，都有|f（x）﹣m|≤1，求实数m的取值范围．