2015-2016学年河南省周口市高一下学期期末数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（ ）
A . 11
B . 12
C . 13
D . 14
2、已知 
， 
为两个单位向量，下列四个命题中正确的是（ ）
， 为两个单位向量，下列四个命题中正确的是（ ）
A . 
= 
B . 如果 与 平行，则 =
C . • =1
D . 
3、某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001，002，…，699，700．从中抽取70个样本，如图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（ ）
A . 607
B . 328
C . 253
D . 007
4、已知α、β都是锐角，tanα=2，tanβ=3，那么α+β等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、已知向量 
=（cosθ，sinθ），向量 
=（ 
，﹣1）则|2 
﹣ 
|的最大值，最小值分别是（ ）
=（cosθ，sinθ），向量 =（ ，﹣1）则|2 ﹣ |的最大值，最小值分别是（ ）
A . 4 
，0
B . 4，4 
C . 16，0
D . 4，0
，0
B . 4，4
C . 16，0
D . 4，0
7、函数y=Asin（ωx+φ）（ A＞0，ω＞0，|φ|＜ 
）的部分图象如图所示，则该函数的表达式为（ ）
）的部分图象如图所示，则该函数的表达式为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、若0＜α＜ 
，﹣ 
＜β＜0，cos（ 
+α）= 
，cos（ 
﹣ 
）= 
，则cos（α+ 
）=（ ）
，﹣ ＜β＜0，cos（ +α）= ，cos（ ﹣ ）= ，则cos（α+ ）=（ ）
A . 
B . ﹣ 
C . 
D . ﹣ 
B . ﹣
C .
D . ﹣
9、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2XY=1的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）的最小正周期是π，若将其图象向右平移 
个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（ ）
）的最小正周期是π，若将其图象向右平移 个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（ ）
A . 关于直线x= 
对称
B . 关于直线x= 
对称
C . 关于点（ 
，0）对称
D . 关于点（ 
，0）对称
对称
B . 关于直线x= 对称
C . 关于点（ ，0）对称
D . 关于点（ ，0）对称
11、设△ABC的三个内角A，B，C，向量 
， 
，若 
=1+cos（A+B），则C=（ ）
， ，若 =1+cos（A+B），则C=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（ ）
A . a1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值
B . a3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值
C . a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值
D . a2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值
二、填空题（共4小题）
1、如表是某单位1﹣4月份水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是 
=﹣0.7x+a，由此可预测该单位第5个月的用水量是 百吨．
=﹣0.7x+a，由此可预测该单位第5个月的用水量是 百吨． 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
用水量y | 4.5 | 4 | 3 | 2.5 |
2、如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 ．
（注：方差 
，其中 
为x1 ， x2 ， …，xn的平均数）
3、如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 ．
4、下面有五个命题：
①函数y=sin4θ﹣cos4θ的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是 
；
③把 
的图象向右平移 
得到y=3sin2x的图象；
④函数 
在[0，π]是减函数；
其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）
三、解答题（共6小题）
1、已知角α终边上一点P（﹣4，3 ），求 
．
．
2、某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；
(2)为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率．
3、飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海波25000米，速度为3000米/分，飞行员先在点A看到山顶C的俯角为30°，经过8分钟后到达点B，此时看到山顶C的俯角为60°，则山顶的海拔高度为多少米．（参考数据： 
=1.414， 
=1.732， 
=2.449）．
=1.414， =1.732， =2.449）．
4、设函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4
(1)若a是从0，1，2三个数中任取的一个数，b是从﹣2，﹣1，0，1，2五个数中任取的一个数，求函数f（x）有零点的概率；
(2)若a是从区间[﹣3，3]上任取的一个数，b是从区间[0，3]上任取的一个数，求函数g（x）=f（x）+5无零点的概率．
5、已知 
=（cosα，sinα）， 
=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．
=（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．
(1)若| 
﹣ 
|= 
，求证： 
⊥ 
；
﹣ |= ，求证： ⊥ ；
(2)设 
=（0，1），若 
+ 
= 
，求α，β的值．
=（0，1），若 + = ，求α，β的值．
6、已知函数f（x）=2a•sinωxcosωx+2 
cos2ωx﹣ 
+1（a＞0，ω＞0）的最大值为3，最小正周期为π．
cos2ωx﹣ +1（a＞0，ω＞0）的最大值为3，最小正周期为π．
(1)求函数f（x）的单调递增区间．
(2)若f（θ）= 
，求sin（4θ+ 
）的值．
，求sin（4θ+ ）的值．
(3)若存在区间[a，b]（a，b∈R，且a＜b）使得y=f（x）在[a，b]上至少含有6个零点，在满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．