2015-2016学年江苏省无锡市高一下学期期末数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、不等式x2＜2x的解集为 ．
2、已知△ABC的面积为S，在边AB上任取一点P，则△PAC的面积大于 
的概率为 ．
的概率为 ．
3、某人一周5次乘车上班的时间（单位：分钟）分别为10，11，9，x，11，已知这组数据的平均数为10，那么这组数据的方差为 ．
4、如图程序运行后，输出的结果为 ．
5、设M=5a2﹣a+1，N=4a2+a﹣1，则M，N的大小关系为 ．
6、在等比数列{an}中，若a1+a3=10，a2+a4=﹣30，则a5= ．
7、在锐角△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2 
，b=3，cosA= 
，则角B等于 ．
，b=3，cosA= ，则角B等于 ．
8、在等差数列{bn}中，已知b3 ， b11是方程ax2+bx+c=0的两个实数根，若b7=3，则 
=
=
9、袋中有3个黑球和2个白球，从中任取两个球，则取得的两球中至少有一个白球的概率为 ．
10、求和 
，其结果为 ．
，其结果为 ．
11、不等式组 
，所表示的可行域的面积是 ．
，所表示的可行域的面积是 ．
12、如图所示，客轮由A至B再到C匀速航行，速度为2v海里/小时；货轮从AC的中点M出发，沿某一直线匀速航行，将货物送达客轮，速度为v海里/小时．已知AB⊥BC，且AB=BC=20海里．若两船同时出发，恰好在点N处相遇，则CN为 海里．
13、在△ABC中，若2sinA+sinB= 
sinC，则角A的取值范围是 ．
sinC，则角A的取值范围是 ．
14、在数列{an}中，若a1=1，an•an+1=（ 
）n﹣2 ， 则满足不等式 
+ 
+ 
+…+ 
+ 
＜2016的正整数n的最大值为 ．
）n﹣2 ， 则满足不等式 + + +…+ + ＜2016的正整数n的最大值为 ． 二、解答题（共6小题）
1、从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．数据表明，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）；第二组[160，165）；…；第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组比第七组少1人．
(1)估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；
(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x，y，求满足“|x﹣y|≤5”的事件的概率．
2、已知函数f（x）= 
（a∈R）．
（a∈R）．
(1)若不等式f（x）＜1的解集为（﹣1，4），求a的值；
(2)设a≤0，解关于x的不等式f（x）＞0．
3、设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sinA=4cosBsinC+bsin2C，且C≠ 
．
．
(1)求c；
(2)若C= 
，求△ABC周长的取值范围．
，求△ABC周长的取值范围．
4、政府鼓励创新、创业，银行给予低息贷款．一位大学毕业生向自主创业，经过市场调研、测算，有两个方案可供选择．
方案1：开设一个科技小微企业，需要一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的10%，以后每年比上一年增加25%的利润．
方案2：开设一家食品小店，需要一次性贷款20万元，第一年获利是贷款额的15%，以后每年比上一年增加利润1.5万元．两种方案使用期限都是10年，到期一次性还本付息．两种方案均按年息2%的复利计算（参考数据：1.259=7.45，1.2510=9.3，1.029=1.20，1.0210=1.22）．
(1)10年后，方案1，方案2的总收入分别有多少万元？
(2)10年后，哪一种方案的利润较大？
5、设函数f（x）=a2x+ 
（a，b，c为常数，且a＞0，c＞0）．
（a，b，c为常数，且a＞0，c＞0）．
(1)当a=1，b=0时，求证：|f（x）|≥2c；
(2)当b=1时，如果对任意的x＞1都有f（x）＞a恒成立，求证：a+2c＞1．
6、已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an﹣3，数列{bn}的前n项和Tn满足 
= 
+1且b1=1．
= +1且b1=1．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)设cn= 
，求数列{cn}的前n项和Pn；
，求数列{cn}的前n项和Pn；
(3)数列{Sn}中是否存在不同的三项Sp ， Sq ， Sr ， 使这三项恰好构成等差数列？若存在，求出p，q，r的关系；若不存在，请说明理由．