2015-2016学年江苏省徐州市高一下学期期末数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、过两点M（﹣1，2），N（3，4）的直线的斜率为 ．
2、在等差数列{an}中，a1=1，a4=7，则{an}的前4项和S4= ．
3、函数f（x）=（sinx﹣cosx）2的最小正周期为 ．
4、某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，若样本中A种型号产品有12件，那么样本的容量n= ．
5、同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和大于10的概率为 ．
6、根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为 ．
7、某校举行元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是 ．
8、若数列{an}满足an+1﹣2an=0（n∈N*），a1=2，则{an}的前6项和等于 ．
9、已知变量x，y满足 
，则目标函数z=2x+y的最大值是 ．
，则目标函数z=2x+y的最大值是 ．
10、欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔人，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落人孔中的概率是 ．
11、在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状为 ．
12、已知直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0平行，则实数a的取值是 ．
13、已知等差数列{an}中，首项为a1（a1≠0），公差为d，前n项和为Sn ， 且满足a1S5+15=0，则实数d的取值范围是 ．
14、已知正实数x，y满足 
，则xy的取值范围为 ．
，则xy的取值范围为 ． 二、解答题（共6小题）
1、设直线4x﹣3y+12=0的倾斜角为A
(1)求tan2A的值；
(2)求cos（ 
﹣A）的值．
﹣A）的值．
2、在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB= 
b．
b．
(1)求角A的大小；
(2)若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．
3、设等差数列{an}的前n项和为Sn ， a2=4，S5=30
(1)求数列{an}的通项公式an
(2)设数列{ 
}的前n项和为Tn ， 求证： 
≤Tn＜ 
．
}的前n项和为Tn ， 求证： ≤Tn＜ ．
4、已知函数f（x）=x2﹣kx+（2k﹣3）．
(1)若k= 
时，解不等式f（x）＞0；
时，解不等式f（x）＞0；
(2)若f（x）＞0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围；
(3)若函数f（x）两个不同的零点均大于 
，求实数k的取值范围．
，求实数k的取值范围．
5、如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米，记矩形AMPN的面积为S平方米．
(1)按下列要求建立函数关系；
（i）设AN=x米，将S表示为x的函数；
（ii）设∠BMC=θ（rad），将S表示为θ的函数．
(2)请你选用（1）中的一个函数关系，求出S的最小值，并求出S取得最小值时AN的长度．
6、已知数列{an}满足an+1+an=4n﹣3，n∈N*
(1)若数列{an}是等差数列，求a1的值；
(2)当a1=﹣3时，求数列{an}的前n项和Sn；
(3)若对任意的n∈N* ， 都有 
≥5成立，求a1的取值范围．
≥5成立，求a1的取值范围．