浙江省金华市婺城区师范大学婺州外国语学校2020-2021学年七年级上学期数学第三次月考试卷
年级： 学科： 类型：月考试卷 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A . 13＝3+10
B . 25＝9+16
C . 36＝15+21
D . 49＝18+31
2、某商品进价为每件a元，商店将价格提高 30% 作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以 8 折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为（ ）
A . a 元
B . 0.8a 元
C . 1.04a 元
D . 0.92a 元
3、比﹣2大3的数是（ ）
A . ﹣3
B . ﹣5
C . 1
D . 2
4、某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580万元.将2580万元用科学记数法表示为（ ）
A . 
元
B . 
元
C . 
元
D . 
元
元
B . 元
C . 元
D . 元
5、25的算术平方根是 
A . 5
B . 
C . 
D . 25
C .
D . 25
6、如图，能用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、下列合并同类项，结果正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为（ ）
A . 20°
B . 22.5°
C . 25°
D . 67.5°
10、某同学在解关于x的方程 
时，误将-x看作+x，得到方程的解为 
.则原方程的解为（ ）
时，误将-x看作+x，得到方程的解为 .则原方程的解为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、如图，OA表示南偏东32°，OB表示北偏东57°，那么∠AOB＝ °.
2、如果 
是关于 
的一元一次方程，那么 
的值为 .
是关于 的一元一次方程，那么 的值为 .
3、实数 
， 
， 
， 
， 
中属于无理数的是 .
， ， ， ， 中属于无理数的是 .
4、已知a﹣2b＝1，则3﹣2a+4b＝ .
5、若一个正数的两个平方根分别是 
和 
，则 
的立方根是 .
和 ，则 的立方根是 .
6、如图在长方形ABCD中， 
， 
，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止.若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，用x（秒）表示运动时间.
， ，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止.若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，用x（秒）表示运动时间. 
(1)求点P和点Q相遇时的x值为 .
(2)若点P、点Q运动到6秒时同时改变速度，点P的速度变为每秒3cm，点Q的速度为每秒lcm，求在整个运动过程中，点P、点Q在运动路线上相距路程为20cm时，运动时间x值为 .
三、解答题（共8小题）
1、如图，已知平面上有A，B，C，D四个点根据下列语句作图.
（ 1 ）作直线AC，射线DC；
（ 2 ）过B作 
于E；
（ 3 ）在直线AC上找一点F，使 
最小.
2、计算：
(1)
.
.
(2)
.
.
3、解方程：
(1)
；
；
(2)
.
.
4、先化简，再求值： 
，其中 
与 
互为相反数.
，其中 与 互为相反数.
5、如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD，其中EF=2厘米，最小的正方形的边长为x厘米.
(1)用含x的代数式表示FG= 厘米，DG= 厘米.
(2)若长方形ABCD的周长等于52，求x的值
(3)若FG：DG=2：3，求四边形FGDH（阴影部分）的面积.
6、某文具店销售钢笔和笔记本，钢笔每支定价50元，笔记本每本定价8元.“元旦”期间文具店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一：买一支钢笔送一本笔记本；
方案二：钢笔和笔记本都按定价的90%付款.
现某班级要到该卖场购买钢笔10支，笔记本x本（ 
）.
(1)若该班级按方案一购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若该班级按方案二购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
(2)若 
，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
(3)当 
时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少.
时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少.
7、在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“ 
”表示数据输入、输出框；用“ 
”表示数据处理和运算框；用“ 
”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）
”表示数据输入、输出框；用“ ”表示数据处理和运算框；用“ ”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条） 
(1)①如图1，当输入数 
时，输出数 
；
时，输出数 ； ②如图2，第一个带？号的运算框内，应填 ；第二个带？号运算框内，应填 ；
(2)①如图3，当输入数 
时，输出数 
；
时，输出数 ； ②如图4，当输出的值 
，则输入的值 
；
(3)为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费.请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量 
，输出数为水费 
.
，输出数为水费 .
8、已知直线AB过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线.
(1)操作发现：①如图1，若∠AOC＝40°，则∠DOE＝
②如图1，若∠AOC＝α，则∠DOE＝ （用含α的代数式表示）
(2)操作探究：将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由.
(3)拓展应用：将图2中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数，（用含α的代数式表示）