2015-2016学年江苏省盐城市高一下学期期末数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、直线y=x﹣3的倾斜角为 ．
2、函数y=2sin（πx+ 
）的最小正周期是 ．
）的最小正周期是 ．
3、已知圆锥的底面半径为1，高为 
，则该圆锥的侧面积为 ．
，则该圆锥的侧面积为 ．
4、已知等差数列{an}的前n项和为Sn=﹣n2+4n，则其公差d= ．
5、若向量 
=（2，m）， 
=（1， 
），且 
与 
垂直，则实数m的值为 ．
=（2，m）， =（1， ），且 与 垂直，则实数m的值为 ．
6、如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V1 ， 四棱锥A1﹣BCC1B1的体积为V2 ， 则 
= ．
= ． 
7、已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边过点P（﹣1，3），则cos2α的值为 ．
8、设{an}是等比数列，若a1+a2+a3=7，a2+a3+a4=14，则a4+a5+a6= ．
9、设l，m，n是空间三条不同的直线，α，β是空间两个不重合的平面，给出下列四个命题：
①若l与m异面，m∥n，则l与n异面；
②若l∥α，α∥β，则l∥β；
③若α⊥β，l⊥α，m⊥β，则l⊥m；
④若m∥α，m∥n，则n∥α．
其中正确命题的序号有 ．（请将你认为正确命题的序号都填上）
10、求值： 
= ．
= ．
11、在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 
sinA+cosA=2，a=3，C= 
，则b= ．
sinA+cosA=2，a=3，C= ，则b= ．
12、已知点A（2，4），B（6，﹣4），点P在直线3x﹣4y+3=0上，若满足PA2+PB2=λ的点P有且仅有1个，则实数λ的值为 ．
13、在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5，A、B是圆C上的两个动点，AB=2，则 
的取值范围为 ．
的取值范围为 ．
14、在数列{an}中，设ai=2m（i∈N* ， 3m﹣2≤i＜3m+1，m∈N*），Si=ai+ai+3+ai+6+ai+9+ai+12 ， 则满足Si∈[1000，3000]的i的值为 ．
二、解答题（共6小题）
1、设函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A，ω，ϕ为常数，且A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象如图所示．
(1)求A，ω，ϕ的值；
(2)当x∈[0， 
]时，求f（x）的取值范围．
]时，求f（x）的取值范围．
2、如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1⊥底面ABC，CA=CB，D，E，F分别为AB，A1D，A1C的中点，点G在AA1上，且A1D⊥EG．
(1)求证：CD∥平面EFG；
(2)求证：A1D⊥平面EFG．
3、如图，在四边形ABCD中，△ABC是边长为6的正三角形，设 
（x，y∈R）．
（x，y∈R）．
(1)若x=y=1，求| 
|；
|；
(2)若 
=36， 
=54，求x，y．
=36， =54，求x，y．
4、如图所示，∠PAQ是村里一个小湖的一角，其中∠PAQ=60°．为了给村民营造丰富的休闲环境，村委会决定在直线湖岸AP与AQ上分别建观光长廊AB与AC，其中AB是宽长廊，造价是800元/米；AC是窄长廊，造价是400元/米；两段长廊的总造价预算为12万元（恰好都用完）；同时，在线段BC上靠近点B的三等分点D处建一个表演舞台，并建水上通道AD（表演舞台的大小忽略不计），水上通道的造价是600元/米．
(1)若规划宽长廊AB与窄长廊AC的长度相等，则水上通道AD的总造价需多少万元？
(2)如何设计才能使得水上通道AD的总造价最低？最低总造价是多少万元？
5、已知圆M的圆心为M（﹣1，2），直线y=x+4被圆M截得的弦长为 
，点P在直线l：y=x﹣1上．
，点P在直线l：y=x﹣1上．
(1)求圆M的标准方程；
(2)设点Q在圆M上，且满足 
=4 
，求点P的坐标；
=4 ，求点P的坐标；
(3)设半径为5的圆N与圆M相离，过点P分别作圆M与圆N的切线，切点分别为A，B，若对任意的点P，都有PA=PB成立，求圆心N的坐标．
6、设{an}是公比为正整数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1a2a3=64，b1+b2+b3=﹣42，6a1+b1=2a3+b3=0．
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)设pn= 
，数列{pn}的前n项和为Sn ．
，数列{pn}的前n项和为Sn ． ①试求最小的正整数n0 ， 使得当n≥n0时，都有S2n＞0成立；
②是否存在正整数m，n（m＜n），使得Sm=Sn成立？若存在，请求出所有满足条件的m，n；若不存在，请说明理由．