2015-2016学年江苏省扬州市高一下学期期末数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、函数f（x）=ln（x+1）的定义域为 ．
2、已cosθ= 
，则cos2θ= ．
，则cos2θ= ．
3、在ABC中，已知b= 
，c=1，B=45°，则C= ．
，c=1，B=45°，则C= ．
4、已知变量x，y满足 
，则z=x﹣y的最小值为 ．
，则z=x﹣y的最小值为 ．
5、等比数列{an}的前n项和Sn=3n+a，则a等于 ．
6、已知正四棱锥的底面边长是6，高为 
，这个正四棱锥的侧面积是 ．
，这个正四棱锥的侧面积是 ．
7、已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则 
的最小值为 ．
的最小值为 ．
8、tan70°+tan50°﹣ 
= ．
= ．
9、若函数f（x）=x+ 
，则不等式4≤f（x）＜5的解集为 ．
，则不等式4≤f（x）＜5的解集为 ．
10、已知数列{an}的通项公式为an=n2﹣2an（n∈N*），且当n≠4时，an＞a4 ， 则实数a的取值范围是 ．
11、已知θ∈（0， 
），则sinθ+ 
cosθ的取值范围为 ．
），则sinθ+ cosθ的取值范围为 ．
12、已知l，m，n为两两不重合的直线，α，β，γ为两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若α∥β，l⊂α，则l∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；
③若m⊄α，n⊂α，m∥n，则m∥α；
④若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β．
其中命题正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
13、设函数f（x）=x|x﹣a|，若对于任意的x1 ， x2∈[﹣2，+∞），x1≠x2 ， 不等式 
＞0恒成立，则实数a的取值范围是 ．
＞0恒成立，则实数a的取值范围是 ．
14、已知函数f（x）=ex ， 对于实数m、n、p有f（m+n）=f（m）+f（n），f（m+n+p）=f（m）+f（n）+f（p），则p的最大值等于 ．
二、解答题（共6小题）
1、已知等差数列{an}中，a3=8，a6=17．
(1)求a1 ， d；
(2)设bn=an+2n﹣1 ， 求数列{bn}的前n项和Sn ．
2、如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点．
(1)若E为B1C1的中点，求证：BE∥平面AC1D；
(2)若平面B1BCC1⊥平面ABC，且AB=AC，求证：平面AC1D⊥平面B1BCC1 ．
3、已知0＜β＜α＜ 
，tanα=4 
，cos（α﹣β）= 
．
，tanα=4 ，cos（α﹣β）= ．
(1)求sin2α的值；
(2)求β的大小．
4、已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，B是钝角，且 
a=2bsinA．
a=2bsinA．
(1)求B的大小；
(2)若△ABC的面积为 
，且b=7，求a+c的值；
，且b=7，求a+c的值；
(3)若b=6，求△ABC面积的最大值．
5、如图，是一块足球训练场地，其中球门AB宽7米，B点位置的门柱距离边线EF的长为21米，现在有一球员在该训练场地进行直线跑动中的射门训练．球员从离底线AF距离x（x≥10）米，离边线EF距离a（7≤a≤14）米的C处开始跑动，跑动线路为CD（CD∥EF），设射门角度∠ACB=θ．
(1)若a=14，
①当球员离底线的距离x=14时，求tanθ的值；
②问球员离底线的距离为多少时，射门角度θ最大？
(2)若tanθ= 
，当a变化时，求x的取值范围．
，当a变化时，求x的取值范围．
6、已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an﹣3（﹣1）n（n∈N*）．
(1)若bn=a2n﹣1，求证：bn+1=4bn；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)若a1+2a2+3a3+…+nan＞λ•2n对一切正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．