2015-2016学年江西省吉安市高一下学期期末数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、若a、b、c∈R，且a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（ ）
A . a﹣c＜b﹣c
B . 
＞ 
C . 
＞ 
D . ac2＞bc2
2、“二孩政策”的出台，给很多单位安排带来新的挑战，某单位为了更好安排下半年的工作，该单位领导想对本单位女职工做一个调研，已知该单位有女职工300人，其中年龄在40岁以上的有50人，年龄在[30，40]之间的有150人，30岁以下的有100人，现按照分层抽样取30人，则各年龄段抽取的人数分别为（ ）
A . 5，15，10
B . 5，10，15
C . 10，10，10
D . 5，5，20
3、已知△ABC的三边比为3：5：7，则这个三角形的最大角的正切值是（ ）
A . 
B . 
C . ﹣ 
D . ﹣ 
B .
C . ﹣
D . ﹣
4、在某海洋军事演习编队中，指挥舰00号与驱逐舰01号、02号的距离一直保持100海里的距离，当驱逐舰01号在指挥舰00号的北偏东15°，02号在00号南偏东45°时，则驱逐舰01号与02号相距（ ）
A . 100海里
B . 100 
海里
C . 100 
海里
D . 200海里
海里
C . 100 海里
D . 200海里
5、下列四个命题一定正确的是（ ）
A . 算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构，循环结构
B . 用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，总体容量越大，估计越精确
C . 一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍，所得的新数据组的方差还是3
D . 有50件产品编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的编号为5，15，20，35，40
6、已知a=30.5 ， b=（ 
）1.1 ， c=log2 
，则a、b、c大小关系正确的是（ ）
）1.1 ， c=log2 ，则a、b、c大小关系正确的是（ ）
A . c＜a＜b
B . a＜b＜c
C . c＜b＜a
D . b＜c＜a
7、设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a5＞0，a1+a10＜0，则当Sn最大时正整数n为（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 10
8、执行如图所示的程序框图，若输入S的值为﹣1，则输出S的值为（ ）
A . ﹣1
B . 
C . 2
D . 3
C . 2
D . 3
9、已知函数f（x）=x2﹣ax+4满足a∈[﹣1，7]，那么对于a，使得f（x）≥0在x∈[1，4]上恒成立的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、下列命题一定正确的是（ ）
A . 在等差数列{an}中，若ap+aq=ar+aδ ， 则p+q=r+δ
B . 已知数列{an}的前n项和为Sn ， 若{an}是等比数列，则Sk ， S2k﹣Sk ， S3k﹣S2k也是等比数列
C . 在数列{an}中，若ap+aq=2ar ， 则ap ， ar ， aq成等差数列
D . 在数列{an}中，若ap•aq=a 
，则ap ， ar ， aq成等比数列
，则ap ， ar ， aq成等比数列
11、已知函数f（x）=1﹣2lgx，若f（x2﹣1）＞1，则实数x的取值范围为（ ）
A . （﹣ 
， 
）
B . （1， 
）
C . （﹣2，﹣1）∪（1，2）
D . （﹣ 
，﹣1）∪（1， 
）
， ）
B . （1， ）
C . （﹣2，﹣1）∪（1，2）
D . （﹣ ，﹣1）∪（1， ）
12、已知f（x）是偶函数，且f（x+ 
）=f（ 
﹣x），当﹣ 
≤x≤0时，f（x）=（ 
）x﹣1，记an=f（ 
），n∈N+ ， 则a2046的值为（ ）
）=f（ ﹣x），当﹣ ≤x≤0时，f（x）=（ ）x﹣1，记an=f（ ），n∈N+ ， 则a2046的值为（ ）
A . 1﹣ 
B . 1﹣ 
C . ﹣1
D . ﹣1
二、填空题（共4小题）
1、某厂有一个新工人生产5件产品中有3件合格品，其余为次品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件合格品的概率为 ．
2、若正数a、b满足a+2b=1，则 
+ 
的最小值是 ．
+ 的最小值是 ．
3、观察下列图，并阅读图形下面的文字，依此推断n条直线的交点个数最多是 ．
4、已知数列{an}当n≥2时满足 
= 
+ 
，且a3a5a7= 
， 
+ 
+ 
=9，Sn是数列{ 
}的前n项和，则S4= ．
= + ，且a3a5a7= ， + + =9，Sn是数列{ }的前n项和，则S4= ． 三、解答题（共6小题）
1、一个盒子中装有5张编号依次为1，2，3，4，5的卡片，这5张卡片除号码外完全相同，现进行有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一张卡片．
(1)求出所有可能结果数，并列出所有可能结果；
(2)求条件“取出卡片的号码之和不小于7或小于5”的概率．
2、已知公差为0的等差数列{an}满足a1=1，且a1 ， a3﹣2，a9成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记数列{ 
}的前n项和为Sn ， 并求使得Sn＞ 
+ 
成立的最小正整数n．
}的前n项和为Sn ， 并求使得Sn＞ + 成立的最小正整数n．
3、在锐角△ABC中， 
= 
．
= ．
(1)求角A；
(2)若a=2，且sinB+cos（C+2B﹣ 
）取得最大值时，求△ABC的面积．
）取得最大值时，求△ABC的面积．
4、从吉安市某校高一的1000名学生随机抽取50名分析期中考试数学成绩，被抽取学生成绩全部介于95分和135分之间，将抽取的成绩分成八组：第一组[95，100]，第二组[100，105]，…，第八组[130，135]，如图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分，已知前三组的人数成等差数列，第六组的人数为4人，第一组的人数是第七组、第八组人数之和．
(1)在图上补全频率分布直方图，并估计该校1000名学生中成绩在120分以上（含120分）的人数；
(2)若从成绩属于第六组，第八组的所有学生中随机抽取两名学生，记他们的成绩分别为x，y，事件G=||x﹣y|≤5|，求P（G）．
5、某集团公司为了获得更大的收益，决定以后每年投入一笔资金用于广告促销．经过市场调查，每年投入广告费t百万元，可增加销售额约（2t+ 
﹣ 
）百万元（t≥0）．
﹣ ）百万元（t≥0）．
(1)若公司当年新增收益不少于1.5百万元，求每年投放广告费至少多少百万元？
(2)现公司准备投入6百万元分别用于当年广告费和新产品开发，经预测，每投入新产品开发费x百万元，可增加销售额约（ 
+3x+ 
）百万元，问如何分配这笔资金，使该公司获得新增收益最大？（新增收益=新增销售额﹣投入）
+3x+ ）百万元，问如何分配这笔资金，使该公司获得新增收益最大？（新增收益=新增销售额﹣投入）
6、已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1，（n∈N*）．
(1)求数列{an}的通项an；
(2)设bn=n•an+1 ， 求数列{bn}的前n项和Tn；
(3)设cn= 
，求证：c1+c2+…+cn＜ 
．（n∈N*）
，求证：c1+c2+…+cn＜ ．（n∈N*）