湖北省咸宁市咸安区第三初级中学2021届九年级上学期数学第四次月考试卷
年级： 学科： 类型：月考试卷 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、在函数
(k＜0)的图象上有三点A1(x1 ， y1 )、A2(x2 ， y2)、A3(x3 ， y3 )，已知x1＜x2＜0＜x3 ， 则下列各式中，正确的是 ( )
(k＜0)的图象上有三点A1(x1 ， y1 )、A2(x2 ， y2)、A3(x3 ， y3 )，已知x1＜x2＜0＜x3 ， 则下列各式中，正确的是 ( )
A . y1＜y2＜y3
B . y3＜y2＜y1
C . y2＜ y1＜y3
D . y3＜y1＜y2
2、
如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（ ）
A . 45°
B . 60°
C . 70°
D . 90°
3、下列各图形分别绕某个点旋转 
后不能与自身重合的是（ ）．
后不能与自身重合的是（ ）．
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、已知函数y＝(m＋1) 
是反比例函数，且其图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）
是反比例函数，且其图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）
A . 2
B . －2
C . ±2
D . － 
5、如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（ ）
A . 60°
B . 45°
C . 30°
D . 20°
6、如图，在△ABC中，DE∥BC ， AD=1，AB=3，DE=2，则BC的长是（ ）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 9
7、对于二次函数 
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）
A . 图象的开口向下
B . 图象与x轴的交点为（1，0）和（-3，0）
C . 当x＜1时，y随x的增大而减小
D . 图象的对称轴是直线x=﹣1
8、如图，双曲线y= 
（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C ， AB∥x轴，△OAB的面积为9． 则k=（ ）
（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C ， AB∥x轴，△OAB的面积为9． 则k=（ ） 
A . 3
B . 6
C . 9
D . 12
二、填空题（共8小题）
1、如图，点 
是上⊙O两点， 
，点 
是⊙O上的动点（ 
与 
不重合），连结 
，过点 
分别作 
于 
， 
于 
，则 
.
是上⊙O两点， ，点 是⊙O上的动点（ 与 不重合），连结 ，过点 分别作 于 ， 于 ，则 . 
2、平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是
3、合作小组的4位同学在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则B坐在2号座位的概率是 ．
4、如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1： 
，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是 ．
，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是 ． 
5、在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ 的长度为 m．
6、某县2019年农民人均年收入为10000元，计划到2021年，农民人均年收入达到14400元．则人均年收入的平均增长率为 ．
7、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，如图所示把边长分别为x1 ， x2 ， x3 ， …，xn的n个正方形依次放入△ABC中，则第n个正方形的边长xn＝ （用含n的式子表示，n≥1）．
8、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋1分别交x轴、y轴于A、B两点，点P（a，b）是反比例函数y＝ 
在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，PM、PN分别交直线AB于点E、点F，下列结论：①AF＝BE；②S△OEF＝ 
（a＋b－1）；③a+b的最小值为 
；④△AOF∽△BEO． 其中正确的结论是 ．
在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，PM、PN分别交直线AB于点E、点F，下列结论：①AF＝BE；②S△OEF＝ （a＋b－1）；③a+b的最小值为 ；④△AOF∽△BEO． 其中正确的结论是 ．
三、解答题（共8小题）
1、今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.
抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.
(1)该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；
(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.
2、
(1)已知 
，求 
的值；
，求 的值；
(2)已知y与x-2成反比例，且当x＝3时，y＝4．求y与x之间的函数解析式．
3、如图
(1)如图1，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是在AB、CD上，且AE=2BE，DF=2CF，EF交AC于点G ， 求证：AG＝2GC ．
(2)如图2，由64个边长为1的小正方形组成的一个网格图，线段MN的两个端点在格点上，请用一把无刻度的尺子，在线段MN上画出一点P ， 使MP=2NP．（保留作图痕迹）
4、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 
的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点． 
(1)求m和n的值；
(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞ 
的解集；
的解集；
(3)过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC ．
5、如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于D，过D作⊙O的切线DE交BC于E．
(1)求证：DE⊥BC；
(2)若AB=5，BE＝4，求AD的长．
6、已知某厂以x小时 
千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求0.1≤x≤1），且每小时可获得利润 
元．
千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求0.1≤x≤1），且每小时可获得利润 元．
(1)填空∶每小时获得的最少利润为 元；
(2)若以生产该产品2小时获得利润4800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；
(3)要使生产800千克该产品获得的利润y最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．
7、定义：先将△ABC以点A为位似中心放大或缩小，接着将所得三角形以点A为旋转中心，逆时针旋转一个角度α后，得到△ADE，则我们称△ABC与△ADE互为“旋转相似三角形”．
理解：
(1)如图1，△ABC与△ADE互为“旋转相似三角形”．若α＝20°，∠D＝100°，∠C＝30°，则∠BAE的度数为 ；
(2)如图2，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC＝120°，AD是高，点E为DC上一动点，以线段AE为斜边在右侧作Rt△AEF ， 使∠AFE＝90°，∠AEF＝30°，连接DF，求证：△ABE与△ADF互为“旋转相似三角形”；
运用：
(3)如图3，△ABC与△ADE互为“旋转相似三角形”，连接BD、CE，若∠ABC+∠ADC
=90°，AB＝2AC，DE=3，CD=4，求BD的长
8、如图，抛物线 
与 
轴交于A（1，0）、B（7，0）两点，D是y轴上一点，连接DA，延长DA交抛物线于点E．
与 轴交于A（1，0）、B（7，0）两点，D是y轴上一点，连接DA，延长DA交抛物线于点E． 
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若E点在第一象限，过点E作EF⊥x轴于点F，△ADO与△AEF的面积比为 
，求出点E的坐标；
，求出点E的坐标；
(3)若D是y轴上的动点，过D点作与 
轴平行的直线交抛物线于M、N两点，是否存在点D，使 
？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
轴平行的直线交抛物线于M、N两点，是否存在点D，使 ？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．