2015-2016学年辽宁省抚顺市重点高中协作校高一下学期期末数学试卷_试卷库

2015-2016学年辽宁省抚顺市重点高中协作校高一下学期期末数学试卷

年级：高一学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、已知sinθ•tanθ＜0，那么角θ是（）

A . 第一或第二象限角 B . 第二或第三象限角 C . 第三或第四象限角 D . 第一或第四象限角

2、点M（3，﹣2，1）关于面yoz对称的点的坐标是（）

A . （﹣3，﹣2，1） B . （﹣3，2，﹣1） C . （﹣3，2，1） D . （﹣3，﹣2，﹣1）

3、某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛．在下列选项中，互斥而不对立的两个事件是（）

A . “至少有1名女生”与“都是女生” B . “至少有1名女生”与“至多1名女生” C . “恰有1名女生”与“恰有2名女生” D . “至少有1名男生”与“都是女生”

4、已知角α，β均为锐角，且cosα= $\text{[math]}$ ，sinβ= $\text{[math]}$ ，则α﹣β的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点G在AD上，且是△ABC的重心，则用向量 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（）

A . $\text{[math]}$ =1.23x+4 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ =1.23x﹣0.08 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ =1.23x+0.8 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ =1.23x+0.08 $\text{[math]}$

7、已知圆心（a，b）（a＜0，b＜0）在直线y=2x+1上的圆，若其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则圆的方程为（）

A . （x+2）²+（y+3）²=9 B . （x+3）²+（y+5）²=25 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示， $\text{[math]}$ ₁ ， $\text{[math]}$ ₂分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数，s₁ ， s₂分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有（）

A . $\text{[math]}$ ₁＞ $\text{[math]}$ ₂ ， s₁＜s₂ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ₁= $\text{[math]}$ ₂ ， s₁＜s₂ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ₁= $\text{[math]}$ ₂ ， s₁=s₂ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ₁＜ $\text{[math]}$ ₂ ， s₁＞s₂ $\text{[math]}$

9、如图所示的程序框图，它的输出结果是（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 16

10、已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的部分图象如图所示，下面结论正确的个数是（）

①函数f（x）的最小正周期是2π

②函数f（x）的图象可由函数g（x）=sin2x的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到

③函数f（x）的图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称

④函数f（x）在区间[ $\text{[math]}$ ]上是增函数．

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

11、已知k∈R， $\text{[math]}$ =（k，1）， $\text{[math]}$ =（2，4），若| $\text{[math]}$ |＜ $\text{[math]}$ ，则△ABC是钝角三角形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、如图，点P是圆C：x²+（y﹣2 $\text{[math]}$ ）²=1上的一个动点，点Q是直线l：x﹣y=0上的一个动点，O为坐标原点，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的射影的数量的最大值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

二、填空题（共4小题）

1、某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是．

2、已知平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，且＜ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |= ．

3、若sin（x+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，则sin（ $\text{[math]}$ ﹣x）+sin²（ $\text{[math]}$ ﹣x）+cos（2x+ $\text{[math]}$ ）= ．

4、关于平面向量，有下列四个命题：

①若 $\text{[math]}$ ．

② $\text{[math]}$ =（1，1）， $\text{[math]}$ =（2，x），若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则x=2．

③非零向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°．

④点A（1，3），B（4，﹣1），与向量 $\text{[math]}$ 同方向的单位向量为（ $\text{[math]}$ ）．

其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）

三、解答题（共6小题）

1、“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关．”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响，从而不顾及交通安全．某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中，“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示：

	跟从别人闯红灯	从不闯红灯	带头闯红灯
男生	800	450	200
女生	100	150	300

(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知“跟从别人闯红灯”的人中抽取45人，求n的值；

(2)在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为1，2，…，200；将女生的300人编号为201，202，…，500，用系统抽样的方法抽取4人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为100，把抽取的4人看成一个总体，从这4人中任选取2人，求这两人均是女生的概率．

2、设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n，令平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)求使得事件“ $\text{[math]}$ ”发生的概率；

(2)求使得事件“ $\text{[math]}$ ”发生的概率；

(3)使得事件“直线 $\text{[math]}$ 与圆（x﹣3）²+y²=1相交”发生的概率．

3、已知 $\text{[math]}$ =（sinx，cosx）， $\text{[math]}$ =（sinx，sinx），函数f（x）= $\text{[math]}$ ．

(1)求f（x）的对称轴方程；

(2)求使f（x）≥1成立的x的取值集合；

(3)若对任意实数 $\text{[math]}$ ，不等式f（x）﹣m＜2恒成立，求实数m的取值范围．

4、已知向量 $\text{[math]}$ =（cos $\text{[math]}$ x，sin $\text{[math]}$ x）， $\text{[math]}$ =（cos $\text{[math]}$ x，﹣sin $\text{[math]}$ x），且x∈[0， $\text{[math]}$ ]．求：

(1) $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；

(2)若f（x）= $\text{[math]}$ ﹣2λ $\text{[math]}$ 的最小值是﹣ $\text{[math]}$ ，求λ的值．

5、在直角坐标系xOy中，圆O：x²+y²=4与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点．

(1)若k_AM=2，k_AN=﹣ $\text{[math]}$ ，求△AMN的面积；

(2)过点P（3 $\text{[math]}$ ，﹣5）作圆O的两条切线，切点分别为E、F，求 $\text{[math]}$ ．

6、在平面直角坐标系中，两点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂）间的“L﹣距离”定义为|P₁P₂|=|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂|．现将边长为1的正三角形ABC按如图所示的方式放置，其中顶点A与坐标原点重合．记边AB所在直线的斜率为k，0≤k≤ $\text{[math]}$ ．求：当|BC|取最大值时，边AB所在直线的斜率的值．