2015-2016学年山东省济南市高一下学期期末数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、某中学对高一新生进行体质状况抽测，新生中男生有800人，女生有600人，现用分层抽样的方法在这1400名学生中抽取一个样本，已知男生抽取了40人，则女生应抽取人数为（ ）
A . 24
B . 28
C . 30
D . 32
2、设点A（1，﹣2），B（3，m），C（﹣1，4），若 
• 
=4，则实数m的值为（ ）
• =4，则实数m的值为（ ）
A . 6
B . ﹣5
C . 4
D . ﹣3
3、为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣ 
）的图象（ ）
）的图象（ ）
A . 向左平移 
个单位长度
B . 向右平移 
个单位长度
C . 向左平移 
个单位长度
D . 向右平移 
个单位长度
个单位长度
B . 向右平移 个单位长度
C . 向左平移 个单位长度
D . 向右平移 个单位长度
4、从3男1女共4名学生中选出2人参加学校组织的环保活动，则女生被选中的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下表：
x | 4 | 2 | 1 | ﹣1 | ﹣2 |
y | 24 | 36 | 40 | 49 | 59 |
且回归方程 
=﹣5.5x+ 
，则当x=6时，y的预测值为（ ）
A . 11
B . 13
C . 14
D . 16
6、已知向量 
=（2，1）， 
=10，| 
+ 
|= 
，则| 
|=（ ）
=（2，1）， =10，| + |= ，则| |=（ ）
A . 
B . 
C . 5
D . 25
B .
C . 5
D . 25
7、已知cos（π﹣θ）＞0，且cos（ 
+θ）（1﹣2cos2 
）＜0，则 
+ 
+ 
的值为（ ）
+θ）（1﹣2cos2 ）＜0，则 + + 的值为（ ）
A . ﹣3
B . ﹣1
C . 1
D . 3
8、执行如图的程序框图，若输出的S=48，则输入k的值可以为（ ）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 10
9、函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象的一部分如图所示，函数g（x）=f（x+ 
），则下列结论正确的是（ ）
），则下列结论正确的是（ ） 
A . 函数g（x）的奇函数
B . 函数f（x）与g（x）的图象均关于直线x=﹣ 
π对称
C . 函数f（x）与g（x）的图象均关于点（﹣ 
，0）对称
D . 函数f（x）与g（x）在区间（﹣ 
，0）上均单调递增
π对称
C . 函数f（x）与g（x）的图象均关于点（﹣ ，0）对称
D . 函数f（x）与g（x）在区间（﹣ ，0）上均单调递增
10、在△ABC中，AB=BC=3，AC=4，若 
+2 
=3 
，则向量 
在 
方向上的投影为（ ）
+2 =3 ，则向量 在 方向上的投影为（ ）
A . 
B . 
C . 1
D . 2
B .
C . 1
D . 2
二、填空题（共5小题）
1、某公司13个部门接受的快递的数量如茎叶图所示，则这13个部门接收的快递的数量的中位数为 ．
2、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 ．
3、已知角θ的终边过点（1，﹣2），则tan（ 
﹣θ）= ．
﹣θ）= ．
4、如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O， 
= 
且 
=a， 
=b，则 
= ．（结果用a，b表示）
= 且 =a， =b，则 = ．（结果用a，b表示） 
5、在区间[﹣ 
， 
]上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x﹣ 
）的值不小于0的概率为 ．
， ]上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x﹣ ）的值不小于0的概率为 ． 三、解答题（共6小题）
1、已知向量 
， 
， 
满足：| 
|=1，| 
|=2， 
= 
+ 
，且 
⊥ 
．
， ， 满足：| |=1，| |=2， = + ，且 ⊥ ．
(1)求向量 
与 
的夹角；
与 的夹角；
(2)求|3 
+ 
|．
+ |．
2、从某校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190.195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组人数为4．
(1)求第七组的频数．
(2)估计该校的800名男生身高的中位数在上述八组中的哪一组以及身高在180cm以上（含180cm）的人数．
3、已知函数f（x）=2sin（ 
﹣φ）（0＜φ＜ 
）的图象经过点（0，﹣1）．
﹣φ）（0＜φ＜ ）的图象经过点（0，﹣1）．
(1)求函数f（x）的对称轴方程及相邻两条对称轴间的距离d；
(2)设α、β∈[0， 
]，f（3α+ 
）= 
，f（3β+2π）= 
，求cos（α+β）的值．
]，f（3α+ ）= ，f（3β+2π）= ，求cos（α+β）的值．
4、已知向量 
=（ 
sinx，﹣1）， 
=（cosx，m），m∈R．
=（ sinx，﹣1）， =（cosx，m），m∈R．
(1)若m= 
，且 
∥ 
，求 
的值；
，且 ∥ ，求 的值；
(2)已知函数f（x）=2（ 
+ 
）• 
﹣2m2﹣1，若函数f（x）在[0， 
]上有零点，求m的取值范围．
+ ）• ﹣2m2﹣1，若函数f（x）在[0， ]上有零点，求m的取值范围．
5、袋子中放有大小和形状相同的四个小球，它们的标号分别为1、2、3、4，现从袋中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球的标号为a，第二次取出的小球的标号为b，记事件A为“a+b≥6“．
(1)列举出所有的基本事件（a，b），并求事件A的概率P（A）；
(2)在区间[0，2]内任取两个实数x，y，求事件“x2+y2≥12P（A）“的概率．
6、已知函数f（x）=（sinx+ 
cosx）2﹣2．
cosx）2﹣2．
(1)当x∈[0， 
]时，求函数f（x）的单调递增区间；
]时，求函数f（x）的单调递增区间；
(2)若x∈[﹣ 
， 
]，求函数g（x）= 
f2（x）﹣f（x+ 
）﹣1的值域．
， ]，求函数g（x）= f2（x）﹣f（x+ ）﹣1的值域．